JAVA练习181-零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
 
提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
• 0 <= amount <= 10^4

分析：

方法： 动态规划

假设总金额为 n 时，可以形成的组合为 dp[ n ]，令某个硬币为 coin[ i ]，那么 dp[ n ] 一定为所有 dp[ n - coin[ i ] ] 中的最小值加 1，令硬币个数为 m，转移方程为：

dp[n] = min{ dp[n-coins[0]], dp[n-coins[1]], ..., dp[n-coins[m]]} + 1        （n > 0）

当 n 为 0 时，硬币数为 0。值得注意的是，可能存在不能组合的情况，这时候需要判断 dp[ n - coins[ i ] ] 是否为 -1 再进行寻找最小值。

时间复杂度：O(m*n)        m 为硬币个数，n 为总金额
空间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //定义dp数组
        int[] dp = new int[amount+1];
        //遍历
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            //记录最小值
            int min = -2;
            for(int j: coins){
                //面值比总金额大或前j个银币数为0
                if(j > i || dp[i-j] == -1){
                    continue;
                }
                //之前没有最小值
                if(min == -2){
                    min = dp[i-j];
                }
                //更新最小值
                else{
                    min = Math.min(dp[i-j], min); 
                }
            }
            dp[i] = min + 1;
        }
        return dp[amount];
    }
}

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change