数学与计算机的关系（回答闫老师的问题）

这个问题的回答会有很多角度，不同专业有不同的侧重点。而我们尝试让计算机与数学的关系从逻辑进化的角度来讲，听起来会生动有趣，让非计算机专业更好的理解计算机的起源，所以文中会有一些侧重点，侧重于逻辑理解的角度，所以不要在意专业数学问题，不会那么严肃。下面就开始正文吧！！！

从莱布尼茨的“普遍文字”到弗雷格的“概念文字”，再到哥德尔的“概念研究”，足以构成一种做哲学的独特方式，做哲学的“莱布尼茨-弗雷格-哥德尔纲领”。引用这段意思：科学起源于哲学。

先把大致说一下，计算机诞生的流程，数学从数系到几何，再到拓扑；然后数学三个主要的流派分别逻辑主义、形式主义、直觉主义。再然后逻辑主义流派主要体现“数学即逻辑”。最后就是逻辑主义在理论上的完善，数学和逻辑是全等的——最终的得到证明。形式主义提出抽象符号、有限原则在理论方面主要是思想上启迪（抽象符号、抽象思想）。

转换一下，具体研究某事物——>抽象某事物——>抽象符号表示——>数学与逻辑全等——>布尔逻辑——>香农开关电路——>通用机。这是主要逻辑过程，中间还有很多数学家很多观点，很多内容。下面咱们一一述说。

计算机起源于数学：抽象思想（符号），逻辑代数化思想。计算机起源数学逻辑学。想法出现———>逻辑论证——>逻辑的完备性——>逻辑一致性，理论基础已经准备完整，然后按照理论基础原则生产相应的机器即是早期的计算机。

大致逻辑流程和大致思想流程都是说明，但是不够具体，没有人文趣味，下面使用时间流程来说明计算机出现历史，首先有请第一位牛人出场，德国哲学家、数学家莱布尼茨（1646年－1716年），莱布尼茨提出构想：他希望可以将人类的思维像代数运算那样符号化，规则化，从而让笨的人通过掌握这样的规则变得聪明，更进一步的制造出可以进行思维运算的机器，将人类从思考中解放。大佬提出想法（我小时候也有这种想法，但是不了了之，但具体怎么搞不知道），大佬亲自为了发展一种逻辑演算也进行了很多尝试，得到的一些结果已经具有后来布尔的逻辑代数的雏形（敢想敢做并有些成绩，这就是牛人的品质，说提问题说负责的原则）。大佬主要思想贡献：理性演算和普遍语言。但是当时没有这样定义，这是站在计算机技术的角度解读的。大佬想法已经提出。

时间安排了每个人的出场顺序，在莱布尼茨之后数学家也在尝试各种努力、各种尝试，英国数学家布尔（1815～1864），将逻辑代数化，发展出了逻辑代数成为后来计算机内部运算的逻辑基础。布尔以普通代数为基础，用代数符号来表示逻辑关系。虽然只是单向的逻辑到代数，但这已经很牛了布尔逻辑直接用他的名字命名了。

持续一百后碰见另一位不世出的二佬出场了，数学历史大旗被德国数学家、逻辑学家和哲学家弗雷格（1848年-1925年）又插上新的高度。在《概念文字》中，尝试再次用文字的方式表达莱布尼茨的思想。二佬的《概念演算——一种按算术语言构成的思维符号语言》，将普通数学中的一切演绎推理都包含在内，成为第一个完备的逻辑体系。

但是英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家，分析哲学的主要创始人，罗素（1872年—1970年）在二佬《概念演算》发表时，提出罗素悖论，直击二佬的理论基础集合论。在这里必须说一下罗素悖论了，先来盘理发师悖论看看，在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人zhi的理发技艺十分高超，誉满全城。dao我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。这时符号，逻辑，代数都已经出现了，他们之间的关系也有一些雏形了，知道他们之间有关系，什么关系说不清啊。数学家在罗素悖论之后开始分流了，主要的三大流派出现了，逻辑主义流派继续在逻辑与数字关系的道路一路狂奔。逻辑学派出现又一个低调的美籍奥地利数学家、逻辑学家和哲学家哥德尔（1906年—1978年），是二十世纪最伟大的逻辑学家之一，其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。哥德尔他重新思考了从外部而不是从内部考察一个系统的意思。从外部看，这些系统包含着符号串之间的关系。从内部看，这些系统能够表达关于不同数学对象的命题。哥德尔通过给符号串用自然数编码，将外部带到了内部。哥德尓1930年的博士论文中证明了弗雷格的规则是完备的。罗素悖论也被轻松搞定。到这里基本的问题大致的想法都在碰撞，需要一个集大成者出现，集大成者，你怎么知道，因为天下大事，汾酒必合。数学的大旗传到德国著名数学家希尔伯特（1862～1943）手中，希尔伯特主要研究问题就是算术一致性问题，又提出一个关于形式系统的问题，这个系统建立在把一阶逻辑应用于现在被称为皮亚诺算术或者PA的自然数公理系统的基础之上。一致性有待证明的公理将被包含在一个形式逻辑系统之内，而证明仅仅是有限数目的符号的一种排列而已。听不懂吧，其实我也是半懂，总结一下主要是：形式化、完备性、一致性、保守性、确定性。有了上面这些描述词，什么事都不是事。大师的弟子阿克曼和冯诺依曼似乎正在朝着用有限性方法证明PA的一致性的方向大步迈进。他们二人都已经为PA的一个有限的子系统找到了这样的证明，成功似乎指日可待。
时间至此计算机的想法已经出现了，往后的进程就加快了。熟悉的科学家都开始登场了，美籍匈牙利数学家、计算机科学家、物理学家，冯·诺依曼（1903年-1957年）对人脑和计算机系统进行精确分析的著作《计算机与人脑》，为研制电子数字计算机提供了基础性的方案。
英国数学家、逻辑学家、密码学家艾伦·图灵（1912年-1954年），被称为“计算机科学之父”，“人工智能之父”。图灵采取了这样的一条道路，他首先分析了人的计算过程。通过丢掉非本质的细节，将这些计算活动局限在少数几种极为简单的基本操作上。然后图灵说明人可以被一个能够执行这些基本操作的机器所替代。然后只要证明仅仅执行那些基本操作的机器不可能判定一个给定的结论是否可以用弗雷格的规则从给定的前提中导出，这样他就能够下结论说，判定问题的算法是不存在的。作为副产品，他对计算过程的分析，产生了通用计算机的一个数学模型。为了验证自己工作的有效性，图灵又提出了通用机模型，通用机包含了图灵机代码以及待处理的数据。而这刚好对应着我们今天的机器，程序与数据的概念。也为存储程序计算机提供了一个模型。正是图灵在证明判定问题的不可解性是，对计算概念的分析以及对通用机的发现促使了计算机的产生。1945年图灵又发表了他那篇著名的ACE(自动计算机)报告。这是对计算机的一次完整的描述，一直到逻辑电路图。也就是在这时冯诺依曼提出了他著名的"关于EDVAC的报告草案"，它实际上主张将要建造的EDVAC作为图灵通用机的一个物理模型实现出来。在这个报告里，提出了存储程序的概念，也就是沿用至今的冯诺依曼结构，实际上它的革命性不在于存储程序而是通用性，存储程序只是达到这一目的的一种手段。1950年，图灵又发表了他的经典论文，计算机与智能，提出了著名的图灵测试来测试计算机是否具有智能。1954年6月7日，图灵咬了一个浸过氰化物的苹果，结束了自己的生命。而他的通用机思想却延续到今天。
美国数学家，信息论创始人克劳德·香农（1916年-2001年），香农的《继电器与开关电路的符号分析》指出用布尔代数来实现开关电路，使得布尔代数成为数字电路的基础。
到此计算机的硬件基础准备已经完成，计算机出现了实物，再往后大家都知道了，就是迭代升级，这是一个事物成长的标志。到我们今天电脑、手机等设别。讲述完毕。

刚开始计划要想把这个问题回答清晰，必须把这个问题可以拆分为几个小问题：
第一个问题：事物的本质属性是什么？可以如何抽象？
第二个问题：哲学是用来探讨世界万物的本质问题，哲学如何开启数学的。
第三个问题：数学是如何从具体到抽象，从抽象到符号的过程。
第四个问题：符号化数学如何开启计算机的。
这样回答比较有逻辑性，有科学严肃发展的观点。但是也有难度，就是内容太多，问题不利于集中，重点容易发散。毕竟这个逻辑很明了，观点很好。

百度定义：哲学是对基本和普遍之问题的研究的学科，是关于世界观的理论体系。
世界观的本质、发展的根本规律、人的思维与存在的根本关系等普遍基本问题的总体认识，方法论是人类根据世界观形成的认识世界的方法。

百度定义：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

通说的说，哲学是人类认识世界，世界是什么，世界什么样子，怎么样描述世界。
数学提供一种认识世界，描述世界，创造世界。

事物的本质可以抽象为动态的过程，动态可以分解为静态和运动，静态有数量和形状的可以描述，运动可以用变化和空间来描述。

万事从最简单开始：数量（加减乘除）简单可以统计事物的数量；再进一步发现：世界只有数还不能描述世界，世界还有形状

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第四个问题回答：先大致说一下思维流程
具体过程：莱布尼茨希望可以将人类的思维像代数运算那样符号化，规则化，从而让笨的人通过掌握这样的规则变得聪明，更进一步的制造出可以进行思维运算的机器，将人类从思考中解脱出来。