复杂度和简单排序算法【左程云：Java】

目录

1.常见的常数时间操作

 2.选择排序

 3.冒泡排序

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4.位运算----异或运算【相同为0，不同为1==无进位相加】

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异或的性质

使用异或前的条件：【a，b在内存独立】

 异或：可以用于交换两个变量的值

 练习1：

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 练习2：

如何去除最右侧第一个不等于0的数值

5.插入排序

6.时间复杂度

7.时间复杂度的意义

8.二分查找法

一、在一个有序的数组中查找是否有某一个数的存在

时间复杂度

 二、在一个有序数组中，找>=某一个数最左侧的位置

3.局部最小值问题

局部最小的定义

9.对数器

一、对数器的概念

10.递归行为和递归行为时间复杂度

1.使用递归找到数组中最大值

int mid=L+((R-L)>>1)

2.mster公式

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1.常见的常数时间操作

 2.选择排序

  

public class S01_Selectsort {
    public static void selectionSort(int[] arr){
        if(arr===null || arr.length<2){
            return;
        }

        //0 - N-1
        //1 - N-2
        //2 - N-3
        for(int i=0;i

 

 

 3.冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort),是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。 它重复地走访过要排序的元素列,依次比较两个相邻的元素,如果顺序(如从大到小、首字母从Z到A)错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换,也就是说该元素列已经排序完成。 这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端(升序或降序排列),就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样,故名“冒泡排序”。

public class Code02_BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr){
        if(arr ==null || arr.length <2){
            return;
        }

        //0~N-1
        //1~N-2
        //2~N-3
//        因为比较后都是将最大值放在最后，所以使用arr.length-1
        for(int e=arr.length-1;e>0;e--){
//            比较索引值上的值
//            0 1
//            1 2
//            2 3
//            e-1 e
            for(int i=0;iarr[i+1]){
                    swap(arr,i,i+1);
                }
            }
        }
    }
//    交换arr的i和j位置上的值
    public static void swap(int[] arr,int i,int j){
        arr[i]=arr[i]^arr[j]
        arr[j]=arr[i]^arr[j]
        arr[i]=arr[i]^arr[j]

    }
}

4.位运算----异或运算【相同为0，不同为1==无进位相加】

异或操作性质：一个数与自身异或=自身

异或的性质

使用异或前的条件：【a，b在内存独立】

a，b在内存独立，不能是同一个引用对象

 异或：可以用于交换两个变量的值

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 7;
        int b = 4;
        int c = a^b;
        int d = a^b^a;
        System.out.println(c); //3
        System.out.println(d); //4
    }

}

 练习1：

1）数组中，一个数出现了奇数次，其他数出现了偶数次，要找奇数次的数
答案：将所有数都异或，最后只剩下奇数次的数。

异或运算只和数据的个数有关，和顺序无关

 

 

        public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {
            int eO = 0;
            for (int cur : arr) {
                eO ^= cur;
            }
            System.out.println(eO);
        }

 练习2：

数组中，2个数a，b出现了奇数次，其他数出现了偶数次，要找奇数次的数
答案：将所有数都异或，得到eor=a异或b；因为a！=b，所以eor！=0，必造成eor有一个位上为1，那个位就能用来区分a和b。

 

如何去除最右侧第一个不等于0的数值

&：含0得0，全1为1

int rightOne=eor &(~eor+1);

 偶数位数组，第一次结果得到的是a∧b，再用一次异或结果是a or b

    public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {
        int eO = 0, eOhasOne = 0;
        for (int i0;i

5.插入排序

 

    public static void insertionSort(int[] arr){
        if(arr==null|| arr.length<2){
            return;
        }

        //0-0 有序的
        //0-i 想有序
//        当前最大的下标值
        for(int i=1;i< arr.length;i++){
//            判断在0~i之间是否有值比arr[i]这个位置上的数值大，要是大则进入这个for
            for(int j=i-1;j>=0 && arr[j]>arr[j+1];j--){
//                j--:不断的往前进行比较
                swap(arr,j,i);
            }
        }
    }
    public static void swap(int[] arr,int i,int j){
        arr[i]=arr[i]^arr[j];
        arr[j]=arr[i]^arr[j];
        arr[i]=arr[i]^arr[j];

    }

6.时间复杂度

7.时间复杂度的意义

 

8.二分查找法

不是有序才可以二分查找

一、在一个有序的数组中查找是否有某一个数的存在

2分找到数就停止。

时间复杂度

 

 二、在一个有序数组中，找>=某一个数最左侧的位置

2分找到数，还要继续，直到最左侧停止 

3.局部最小值问题

局部最小的定义

 

 用的是零点定理的思想，上图中，3个位置的趋势，左边两个趋势，中间必有最小值。

9.对数器

一、对数器的概念

算法c是自己写的，算法b是系统提供的排序算法，使用随机数组，2种算法对比，看c是否有错。

public static void comparator(int[] arr) {
		Arrays.sort(arr);
	}

10.递归行为和递归行为时间复杂度

1.使用递归找到数组中最大值

int mid=L+((R-L)>>1)

 

 

 

    public static int getMax(int[] arr){
        return process(arr,0, arr.length-1);
    }

//    arr[L...R]范围上求最大值
    public static int process(int[] arr,int L,int R){
        if(L==R){
//            arr[L...R]范围只有一个数，直接返回
            return arr[L];
        }
//        中点
        int mid=L+((R-L)>>1);
        int leftMax=process(arr,L,mid);
        int rightMax=process(arr,mid+1,R);
        return Math.max(leftMax,rightMax);
    }

2.mster公式

使用此公式的前提是子问题的规模要一致。