加油站-算法

题目

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

示例 1：

输入：
输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2：

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

解题：一次遍历

想法

第一想法是检查每一个加油站：

• 选择该加油站为出发站

• 模拟汽车环路行驶，在每一个加油站检查我们还剩多少升汽油。

这意味着的时间复杂度 O(N²)。显然，我们可以做得更好。
首先清楚两件事情：

如果 sum(gas) < sum(cost),那么不肯能绕行一圈，这种情况下答案是-1。

我们可以用这个公式结算环境过程中剩下的油：sum(gas) - sum(cost) ，如果 total_tank < 0 则返回 -1。

对于加油站 i ，如果 gas[i] - cost[i] < 0 ，则不可能从这个加油站出发，因为在前往 i + 1 的过程中，汽油就不够了。

第二个规则可以被一般化，我们引入变量 curr_tank ，记录当前油箱里剩余的总油量。如果在某一个加油站 curr_tank 比 0 小，意味着我们无法到达这个加油站。

下一步我们把这个加油站当做新的起点，并将 curr_tank 重置为 0 ，因为重新出发，油箱中的油为 0 。（从上一次重置的加油站到当前加油站的任意一个加油站出发，到达当前加油站之前， curr_tank 也一定会比 0 小）

算法

1. 初始化 total_tank 和 curr_tank 为 0 ，并且选择 0 号加油站为起点。
2. 遍历所有的加油站：

   • 每一步中，都通过加上gas[i] 和减去 cost[i] 来更新 total_tank 和 curr_tank 。

   • 如果在 i + 1 号加油站， curr_tank < 0 ，将 i + 1 号加油站作为新的起点，同时重置 curr_tank = 0 ，让油箱也清空。

3. 如果 total_tank < 0 ，返回 -1 ，否则返回 starting station。

代码

class Solution {

            public static void main(String[] args) {
                int[] gas  = {1,2,3,4,5} ;
                int[] cos = {3,4,5,1,2};
                int  a =  canCompleteCircuit(gas,cos);
                System.out.println(a);
            }
            public static int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
                //加油站的个数
                int n = gas.length;

                //存环绕一周油箱所剩的油量，如果此值小于0 则不能环绕一周
                int total_tank = 0;

                //当前节点出发的剩余油量 每走一步需要判断当前值是否小于0 小于0则选择下一个开始的油箱
                int curr_tank = 0;

                //开始位置 默认为0
                int starting_station = 0;

                for (int i = 0; i < n; ++i) {

                    //走到i时油箱剩余的油量
                    total_tank += gas[i] - cost[i];

                    //从starting_station出发 走到i节点时 剩余的油量
                    curr_tank += gas[i] - cost[i];

                    //如果当前的油量小于0时，则starting_station赋值为下一位，同时当前油量清0
                    if (curr_tank < 0) {
                        starting_station = i + 1;
                        curr_tank = 0;
                    }
                }
                //最后判断总油量是否小于0 小于0 肯定不能环绕一圈 否则返回一次遍历所找到的油量位置
                return total_tank >= 0 ? starting_station : -1;
            }
        }

复杂度分析

时间复杂度：O(N) ， 这是因为只有一个遍历了所有加油站一次的循环。

空间复杂度：O(1) ，因为此算法只使用了常数个变量。

转载：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station