从中序与后序遍历序列构造二叉树

1题目

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:
输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2: 

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

2链接

题目链接：106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

视频链接：坑很多！来看看你掉过几次坑 | LeetCode：106.从中序与后序遍历序列构造二叉树_哔哩哔哩_bilibili

3解题思路

如何根据两个顺序构造一个唯一的二叉树？

答：以 后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。

 

那么代码应该怎么写呢？

说到一层一层切割，就应该想到了递归。

来看一下一共分几步：

• 第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。

• 第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。

• 第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点

• 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）

• 第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组

• 第六步：递归处理左区间和右区间

难点：如何切割、如何确定好边界值

此时应该注意确定切割的标准，是左闭右开，还有左开右闭，还是左闭右闭，这个就是不变量，要在递归中保持这个不变量。

首先后序数组的最后一个元素必然是根节点，拿着这个根节点去中序数组对应寻找，就可以切分出左中序数组和右中序数组

中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的（这是必然）。

中序数组我们都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组。

注意：

inorder.begin()指向的是第一个元素的前面一个位置，而不是第一个元素本身。因此，当我们使用inorder.begin() + delimiterIndex时，我们实际上是将迭代器向右移动了delimiterIndex个间隙，指向了第delimiterIndex + 1个元素的前面一个位置，而不是第delimiterIndex个元素本身。inorder.end()指向的是最后一个元素后面的位置。

4代码

class Solution {
public:
    TreeNode* traversal(vector& inorder, vector& postorder) {
        // 如果后序遍历数组为空，返回空指针
        if (postorder.size() == 0) return nullptr;
        // 取出根节点的值
        int rootvalue = postorder[postorder.size() - 1];
        // 创建当前子树的根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(rootvalue);
        // 如果后序遍历数组只有一个元素，则为叶子节点，直接返回该节点
        if (postorder.size() == 1) return root;

        // 找到中序遍历数组中根节点的位置，并将左右两部分分离
        int delimiterIndex;
        for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < postorder.size(); delimiterIndex++) {
            if (inorder[delimiterIndex] == rootvalue) break;
        }
        vector leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
        vector rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end());

        // 将后序遍历数组也分成左右两部分
        postorder.resize(postorder.size() - 1);
        vector leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
        vector rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());

        // 递归构造左右子树，并将其挂在当前节点下
        root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
        root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);

        return root;
    }

    TreeNode* buildTree(vector& inorder, vector& postorder) {
        // 如果中序遍历数组或后序遍历数组为空，返回空指针
        if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return nullptr;
        // 调用递归函数构造整棵树
        return traversal(inorder, postorder); 
    }
};