【leetcode】142 环形链表II（链表）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/

思路

（1）设置快慢指针，快指针一次走2步，慢指针一次走1步；如果快指针遍历到空指针，则链表没有环；否则快指针将追上慢指针，两个指针在环内相遇
（2）快指针从头以相同步长同慢指针开始遍历，两个指针将在环的入口处相遇（有对应数学证明）

简单的证明如下：

设slow在第一阶段走的路程为k，则fast走的路程为2k，同时设从起点到入口节点的长度为l，环的长度为c。
则slow走到环内的位置 x = k - l，slow相对入口节点的距离为x。又因为fast和slow在圈内相遇，fast在圈内的位置=slow在圈内位置（fast多走了一圈环），则有 2k-l = x + k 。

证明第二阶段fast和slow会在入口处相遇
第二阶段，slow最终在环内的位置为 x+l = x + (k-x) = k，k%k = 0，即此时到达的是环的入口节点！！这就证明了第二阶段fast和slow相遇的点为环的入口节点

复杂度分析
时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）

代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(!head || !(head->next) ) return nullptr;
        ListNode *fast = head;  // 快指针一次走2步
        ListNode *slow = head;  // 慢指针一次走1步
        do{
            fast = fast->next;
            if(fast) fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        } while (fast!=nullptr && fast!=slow);
        // fast和slow在环内相遇; 则表示有环存在

        if(fast == nullptr && slow!=nullptr) return nullptr; // fast为空没有环
        
        // fast从头以相同步长遍历，相遇节点为第一个节点
        for(fast = head; fast!=slow;){
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }
        return fast;
    }
};