【刷题之路Ⅱ】LeetCode 11.盛水最多的容器

一、题目描述

原题连接： 11.盛水最多的容器
题目描述：
给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明：你不能倾斜容器。

示例1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出： 49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：
输入： height = [1,1]
输出： 1

二、解题

1、方法1——暴力法

1.1、思路分析

用两层for循环枚举出所有的垂线组合，而我们知道能成多少水一定是由垂线中较短的那一条来决定的：

所以我们每一次枚举都要找到较短的那一条short_plank,用short_plank乘上两条垂线之间的距离就得出这两条垂线所形成的容器的容量了。
当我们枚举完所有的组合，我们也就求出了最大的盛水量。

1.2、代码实现

有了以上思路，那我们写起代码来也就水到渠成了：

int maxArea1(int* height, int heightSize) {
	assert(height);
	int i = 0;
	int j = 0;
	int max_area = 0; // 保存最大的容器容量
	for (i = 0; i < heightSize - 1; i++) {
		for (j = i + 1; j < heightSize; j++) {
			int short_plank = 0; // 每次枚举到的容器的短板
			int area = 0; // 每次枚举到的容器的容量
			short_plank = height[i] < height[j] ? height[i] : height[j];
			area = short_plank * (j - i);
			if (area > max_area) {
				max_area = area;
			}
		}
	}
	return max_area;
}

时间复杂度：O(n^2)，其中n为数组元素个数。
空间复杂度：O(1)，我们只需要用到常数级的额外空间。

但这个程序的时间复杂度太高了，提交给LeetCode是不给通过的。

2、方法2——双指针

2.1、思路分析

既然题目要我们找到两块“木板”，那我们很容易就想到要使用双指针
我们可以先让两个指针left和right指向序列的两端：

因为容器的可容水容量由left和right中更短的那一条决定，所以我们每次只需要移动更短的那条：

并判断移动后容器是否增容，如果height[left] 和 height[left + 1]相同或者height[right] 和 height[right - 1]相同：

说明下次移动后的容器容量只能是减小的，所以跳过height[left + 1]或height[right - 1]直接判断height[left + 2] 或height[right - 2]：

2.2、代码实现

有了以上思路，那我们写起代码来也就水到渠成了：

int maxArea2(int* height, int heightSize) {
	assert(height);
	int max_area = 0; // 存储最大的盛水容量
	int left = 0;
	int right = heightSize - 1;
	int area = 0;
	int short_plank = 0;
	while (left < right) {
		short_plank = height[left] < height[right] ? height[left] : height[right];
		area = short_plank * (right - left);
		if (area > max_area) {
			max_area = area;
		}
		if (height[left] <= height[right]) {
			if (height[left] == height[left + 1]) {
				left += 2;
			}
			else {
				left++;
			}
		}
		else {
			if (height[right] == height[right - 1]) {
				right -= 2;
			}
			else {
				right--;
			}
		}
	}
	return max_area;
}

时间复杂度：O(n)，其中n为数组元素个数，我们只需要遍历一遍数组及可。
空间复杂度：O(1)，我们只需要用到常数级的额外空间。