线性筛素数

题目描述：

如题，给定一个范围 n，有 q 个询问，每次输出第 k 小的素数。

输入格式：

第一行包含两个正整数 n, q，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来 q 行每行一个正整数 k，表示查询第 k 小的素数。

输出格式：

输出 q 行，每行一个正整数表示答案。

代码与分析：

#include
using namespace std;
const int N = 1e8 + 10;
int n, q, k, cnt, isPrime[N], Prime[N];

void GetPrime() {
    //初始化，令每个数均为素数
    memset(isPrime, 1, sizeof(isPrime));
    isPrime[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        //若这个数没有被筛掉，则记为素数
        if(isPrime[i])
            Prime[++cnt] = i;
        //不管i是不是素数，需要筛掉i和所有已知的素数的积，但是每个积只需要筛一次
        //由这个积除以最小质因数的商来筛掉
        for(int j = 1; j <= cnt && i * Prime[j] <= n; ++j) {
            //若有某个数可以整除i和已经筛选出来的素数，则标记
            isPrime[i * Prime[j]] = 0;
            //如果当前的i有Prime[j]这个质因数，假设i = k * Prime[j]
            //后续就没有必要使用i和更大的质因数继续筛选下去了
            //eg.数i * Prime[j + 1] = k * Prime[j] * Prime[j + 1]
            //此时应该使用k * Prime[j + 1]进行筛选(除以最小质因数的商)
            if(i % Prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &q);
    GetPrime();
    while(q--) {
        scanf("%d", &k);
        printf("%d\n", Prime[k]);
    }
    return 0;
}