《黑洞大战：我与史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）为使量子力学世界变得安全而进行的战斗》是美国理论物理学家伦纳德·萨斯金德（Leonard Susskind）在2008年出版的科普书籍。本书涵盖了黑洞信息悖论，和斯蒂芬·霍金和萨斯坎德之间的相关争议的科学事实。以下是我的读书笔记
引言
吾欲知神甚多，神予吾者太吝。
罗伯特安森海因莱茵《异乡异客》
在《异乡异客》（1961）这部科幻小说中，罗伯特海因莱茵创造了一个专用词汇Grok来表达对现象深层次直觉，近乎本能的理解。我Grok力，速度和加速度。但我不能Grok十维空间或者是。
1976年，霍金想象把一些信息，比如一本书，一台电脑或者是一个基本粒子抛入黑洞中。霍金认为黑洞是最终的陷阱，那些信息在外面的世界中，会永久地消失。这种言论威胁和推翻了现代物理学的整个体系。自然界最基本的定律，信息守恒处于严重的危机中。所以，要么是霍金错了，要么是已经建立了300年的物理核心不成立了。
科学计数法
地球上质子和中子的数目（大约）=
我们目前用最强大的望远镜观测到宇宙中电子的总数大约是
总的光子数大约是
原子的尺寸米
单个电子的质量千克
非常大的数字：
谷戈尔是
谷戈尔普勒克斯是
风云篇
吾写历史，历史爱吾。
——温斯顿·丘吉尔
黑洞战争的主要参与者是t' Hooft, Stephen Hawking和Susskind三人。他们之间发生了很多趣事。比如费曼讲到研究生和他开的一个玩笑。在一个卖三明治的地方供应着“名人”三明治。他过生日的时候，学生们把他带到哪里，一个接着一个要费曼三明治。
Susskind：我想知道Feynman三明治和Susskind三明治的区别。
Feynman：它们几乎相同，只不过Susskind三明治有较多的火腿。
Susskind：是的，不过胡扯要少得多。
t Hooft由于在基本粒子标准模型方面的工作，获得了1999年的诺贝尔物理学奖。
霍金声称“信息在黑洞蒸发中丢失”，更为糟糕的是他似乎证明了它。tHooft和Susskind意识到如果那是正确的，那么我们这个学课的基础就将被破坏。霍金这次的“错误”是物理学史上最具创新性的一个。它最终能导致关于时间，空间和物质的本质的思考发生深刻的变革。根据霍金所讲，那些少量的信息会永久地消失。霍金证明了黑洞最终会蒸发直至完全消失，落入的信息了无踪迹。它假定了真空中充满着不可见的、瞬间起伏不定的需黑洞。这些需黑洞的作用是消灭信息，即使邻近没有实黑洞。
这是一个十足的灾难。那天听说此事的其他人的反映是“讨厌，信息在黑洞中丢失了。”与霍金象出最为艰难的莫过于它的自鸣得意。信息丢失不可能是正确的。但是霍金没有看到这一点。
Susskind回到斯坦福之后，和Banks进行了一番讨论。它们意识到：信息的丢失等同于产生熵。产生熵意味着产生热量。他们和Peskin一起在霍金的理论基础上做了一个估计，发现，如果霍金是正确的，那么真空会在几分之一秒内被加热到几万亿亿亿度。虽然他知道霍金的观点是错误的，但是他无法发现他推理的漏洞。
霍金是一个广义相对论学家，他相信爱因斯坦的等效原理。
tHooft和Susskind是量子物理学家。他们相信不破坏物理学的基础，而违反量子力学的定律是不可能的。
暗星
霍雷肖，天地间的奇事很多，远超越你的理性。
——威廉·莎士比亚《哈姆雷特》
最早发现黑洞那样的东西是在18世纪晚期。法国物理学奖拉普拉斯和英格兰的牧师约翰·米歇尔有着同样竟然的想法。那个时代所有的物理学家都对天文学有着强烈的兴趣。关于天体的所有了解来源于它们发出的光或者是它们反射的光。当时牛顿认为光是粒子组成的。如果是这样那么光也会收到重力的影响。于是拉普拉斯和米歇尔提出了这样的问题：是否存在一种大质量，大密度的恒星，以至于光都无法逃离他们的万有引力呢？如果存在这样的恒星，那么他们不是全黑以至于不可见么？地球表面的逃逸速度：25000英里。
根据牛顿定律，一个星体的引力正比于它的质量，另外也与半径有关。想象你站在地球上面，现在地球的尺寸变小，质量不变。那么现在逃离地球就会变得更为困难。所以压缩星体（不减少它的质量）会增加它的逃逸速度。所以米歇尔和拉普拉斯提出了这样的问题：“是否存在一个有着如此大质量和如此小半径的形体，以至于它的逃逸速度大于光速。”
引力是最弱的力。这一点用一个小实验就可以解释。比如你拿一个磁铁就很容易把铁给吸起来。但是你用另外一个物体，如果只靠引力，就很难把它吸起来。但是既然引力这样弱，为什么我们没法跳到月球上去呢？答案在于地球有巨大的质量，大约是千克。逃离地球表面需要的速度是11千米每秒。逃离太阳就更难了。太阳表面的逃逸速度比地球表面的逃逸速度大50倍。太阳死了之后会变成白矮星，半径和地球相当。逃逸速度是光速的2%。
如果一个恒星的质量是1.5倍太阳质量，它死了之后会变成中子星。恒星内部的电子会被挤压到质子里面。中子星表面的逃逸速度接近光速（80%的光速）。
如果一个恒星有太阳质量的5倍，那么即便是密集的中子星也无法承受向内的引力。它最终会塌缩，形成一个黑洞。这个东西的逃逸速度大于光速。所以如果光进入了这个区域，就再也出不来了。一个成为视界的假想球面讲宇宙分为两部分。从视界内发出的光不可避免地被拉回黑洞。从视界外发出的光能逃脱黑洞的引力。
视界的半径成为史瓦西半径。这是为了纪念天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzchild）而取的名字，他是第一个研究黑洞数学理论的人。史瓦西半径和黑洞的质量成正比。如果把地球挤压到咖啡糖的大小，就能形成黑洞。银河系中心的超大质量黑洞的史瓦西半径大约是米。
没有任何地方比黑洞的奇点更为危险，任何事物都无法在它无限强大的力量下存活。
在米歇尔和拉普拉斯猜想出暗星后不久，牛顿关于光的微粒说就失宠了。事实证明光是由波组成的，类似于声波或是大洋表面的波。知道1865年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦领会到光是由波动的电场和磁场组成的，在空间以光速传播。光的微粒说寿终正寝了。似乎没有人会想到电磁波仍然可能被引力吸引，因此暗星被遗忘了。
1917年，卡尔·史瓦西求解爱因斯坦的广义相对论方程，重新发现暗星。
等效原理
电梯里面的人无法区分自己在自由落体还是处在太空中。同样的，他们也无法区分自己是在加速运动还是在地球上。
排水孔，哑洞和黑洞
想象一个浅的，无限大的户。一种全盲的蝌蚪生存在湖中。他们对光一无所知，但是非常善于利用声音来确定物体的位置进行交流。这里存在一个铁定的法则：在水中没有什么比声速传播更快。对大多数场和而言，由于蝌蚪的移动速度慢于声速，因此速度的极限并不重要。
此湖中有一个危险的地方。很多蝌蚪一但发现这个危险，就为时已晚。永远无法回去说出这个秘密。湖中心有一个排水孔。湖中的水通过这个孔流到下面的洞穴中，水流将在那里形成瀑布落向锋利而致命的岩石。
远离孔的地方，水流速很慢，以至于难以测量，但在靠近孔出，水流开始加速。我们假设这个孔排水很快，以至于在距离中心某处水速等于声速。距离孔更近的地方，睡六是超过声速的。现在我们构造了一个非常危险的排水孔。
蝌蚪无法知道自己运动有多快。他们邻近的一切事物都以相同的速度被冲走。大的危险是它们可能被吸进孔中去，然后在锋利的岩石上丧命。向内的速度有一个边界，一但它们当中的某一个穿过这里，就注定要被毁灭了。穿过一去不复返点之后，蝌蚪再也不能逆流而上，也不能给安全区域的同类发出警告。这个洞被称之为哑洞。
当一个粗心的观测者漂过它时，起初时无法发现任何不寻常之处的。这是关于一去不复返点最有趣的事情。没有路标和报警器来警告他，也没有障碍物来阻止他，甚至没有任何东西来通知他即将到来的危险。一切都平安无事，接下来的时刻仍然如此。经过一去不复返点时令人乏味的。
一直蝌蚪爱丽丝一直向远处的鲍勃唱着歌，一边漂向排水孔。鲍勃会听到她唱歌的频率越来越深沉。最后，爱丽丝唱歌的声音停下来了。鲍勃再也不能收到她发出来的声音了。
现在我们把池塘换成宇宙。爱丽丝和鲍勃换成宇航员。爱丽丝在穿过视界一直到毁灭之前会有一些时间。到底是多少时间呢？这取决于黑洞的大小和质量。质量越大，史瓦西半径越大。对于太阳般大小的黑洞而言，爱丽丝大约只有10微秒的时间。位于我们星系中心处的黑洞，它的质量可能时太阳质量的10亿倍。爱丽丝将有10亿微秒，大约半小时才会死。你可以想象更大的黑洞，爱丽丝在里面能活得更久。
牛顿引力公式
引力正比于它们质量的乘积，反比于它们距离的平方
一个球体的质量全部集中于中心点时产生的引力精确相同。逃逸速度。现在我们可以计算史瓦西半径
非欧几何
除了欧几里得几何，即曲率是零的几何，还有正曲率的黎曼几何和负曲率的罗巴切夫斯基几何。现在我们来看看狭义相对论。
狭义相对论
狭义相对论在三维空间上面加了一维，变成四维空间。
固有时
今天我们来讲个狭义相对论版本的龟兔赛跑的故事。乌龟很勤奋，但是爬得很慢。它不停地爬呀爬，终于爬到了终点。兔子跑得很快，一开始它超过了乌龟，但是中途太累了，所以休息了一会儿，过了一会发现乌龟超过了自己，于是它赶紧又开始跑。最后，在终点的裁判判定，兔子跟乌龟同时到达了终点。乌龟拿出表一看，自己走了2小时56分钟。兔子拿出自己的表一看，只走了1小时36分。所以，虽然裁判看见乌龟和兔子是同时出发，同时到达的，但乌龟和兔子却有着不同的固有时。它们身上带着的表，就叫做固有时。双生子佯谬可以推出：两事件间直的世界线有着最长的固有时。
爱因斯坦的定律
爱因斯坦的定律令人惊讶的简单。沿着世界线上任意一点，粒子进行了最为简单的事情：它笔直地向前走（在时空中）。 如果时空是弯曲的，即某区域中的巨大物体，使时空发生变形和扭曲，那么新的定律就使得粒子沿着时空中的测地线运动。
如果一个正在塌缩的恒星收缩到足够小，包含在史瓦西半径之内，接着，组成太阳的粒子无法抗拒吸引力，一直塌缩下去，直到它们形成奇点，一个有着无穷大曲率的点。
事实上，黑洞的前提起源于爱因斯坦和他的合作者内森·罗森的工作，随后在约翰惠勒那里变得为人所知了。爱因斯坦和罗森推测黑洞的内边界，通过惠勒后来称之为虫洞的东西与遥远的地方相连接。他们的想法是，两个也许相聚几十亿光年远的黑洞，可以在它们的视界处相连接，形成穿越宇宙的捷径。相反的是，黑洞的嵌入图，不再是终结于尖锐的奇点，一旦穿过视界，将到达一个新的宽广的时空区域。
黑洞作为通往其他世界的通道，这个荒诞的神话起源于此。但是，这个想象有两个错误。首先，惠勒的虫洞只能开放很短的一段时间，接着它就关闭了。虫洞的开闭如此之快，以致于任何事物（包括光）都无法从其中经过。某些物理学家推测量子力学可能通过某种方式来使得虫洞稳定化，但对此毫无确凿的证据。
其次，爱因斯坦和罗森研究的是“永恒的黑洞”，它不仅存在于无线的未来，而且也存在于无限的过去。但是，即使宇宙的年龄也不是无限大。真实的黑洞一定起源于恒星（或者其他超重物体）的塌缩，这发生在大爆炸很久之后。当把爱因斯坦方程应用到黑洞的形成时，并没有虫洞来连接它们。
如何建造时间机器
通向未来的单向时间机器是极为可能的。在伍迪艾伦的电影《沉睡者》中，主人公利用一个现今几乎可行的技术，就是把自己冷冻到加斯的状态，后来再从冷冻状态中醒来，到达了200年后的未来。
这个技术并不是真正意义上的时间机器。它可以减缓人的新陈代谢，却无法减缓原子和其他物理过程的运动。然而我们可以做得更好。比如去一趟空间旅行。载一个快速宇宙飞船中往返一次，是时间旅行的一个例子。
一个大黑洞是另外一台非常便利的时间机器。我们现在来看看它如何工作。首先，你需要一个环绕着黑洞的空间站和一条长的绳索，将你放到视界附近。你不想靠得太近，当然你也不想穿过视界，因此绳索必须非常结实。空间站上的绞车会把你放下，经过原定的时间后，再把你收回来。比如你想去1000年后的将来，你能接受被绳索悬挂一年。如果你希望由于引力引起的不适不会特别明显，你需要找一个视界和我们的星系一样大的黑洞。如果你不在意引力引起的不适，可以用我们星系中心的一个小得多的黑洞来实现。在视界附近下放的一年中，你会感到自己重达100亿磅。在绳索上度过了一年之后，当你被转回来时，你发现1000年已经过去了。
在时间上回到过去很可能时无法实现的。物理学家时常推测通往过去的时间旅行要穿越量子虫洞，但是在时间上回到过去，常常会导致逻辑上的矛盾。
拉普拉斯妖
皮埃尔·德·拉普拉斯坚信将来可以预测。他写道
我们可以把宇宙现在的状态视为过去的果以及未来的因。如果有一位智者，他能够在某一特定时刻，通晓一切可以主宰自然界运动的力，熟知这个自然界组分的位置，加入他也能够对这些数据进行分析，那么从宇宙里最大的物体到最小的原子的运动，都包含在一条简单的公式之中。对于这位智者来说，没有什么事物是不确定的，而未来只会向过去般呈现在他的面前。
关于上帝掷骰子，爱因斯坦所指的是：自然界最深邃的定律，有着无法避免的随机性，即使我们知道了所有细节，也无法克服它。
信息守恒
一个不允许随机性存在的原因是，大多数情况下，过程一定不能违反能量守恒。存在另外一个非常精妙的物理定律，它比能量守恒更为基本。又是我们称它为可逆性，但在这里我们就叫它信息守恒。信息守恒意味着，如果你精确地了解现在，那么你也能够了解任何时刻的将来，但这仅仅是它的一方面。我们同样可以说，如果你知道现在，那么你可以完全了解过去。它可以由两个走向。
量子力学的定律非常微妙，以至于它们允许随机性、能量守恒和信息守恒共存。量子力学的数学可逆性（物理学家称之为幺正性），对它自身的一致性极为重要。没有它，量子逻辑将无法保持完备。
霍金认为，当结合引力与量子力学时，信息守恒将被破坏。他的论点是
落入黑洞的信息是丢失的信息。
如果霍金是正确的，那么自然定律将会增加某种随机性，物理学的整个基础就崩溃了。
不确定原理
拉普拉斯认为，只要他对现在了解得足够多，他就可以预测未来。不幸的是，由于海森伯不确定性原理，同时知道一个物体的位置和速度是不可能的。不确定原理是
自然单位制
从最深层和普适的物理定律来选择常数将会更有意义。如何决定这些定律是没有什么异议的。
- 宇宙中任何物体的最大光速都是。这个定律不仅是关于光的定律，而是有关自然界中一切事物的定律。
- 宇宙中任何物体之间相互吸引，吸引力等于它们的质量与牛顿常数G的乘积。所有物体指的是一切物体，没有任何例外。
- 对宇宙中任何物体而言，质量以及位置与速度的不确定度的乘积永远不小于普朗克常数。
这三条定律适用于任意和任何事物，堪称是普适的。1900年，普朗克认识到长度、质量和能量的单位可以作特定选择，以使三个基本常数,,都等于1。
- 普朗克长度
- 普朗克时间
- 普朗克质量 大约视100万个细菌的质量，大约与肉眼能看到的最小物体，例如一粒尘埃相同。
普朗克长度、普朗克时间和普朗克质量这些单位有着非比寻常的意义：它们是最小黑洞的可能大小、半衰期和质量。黑洞的视界是自然定律所允许的最为集中的信息形式。
能量和熵
信息、熵和能量是三个不可分割的概念。热量是随机的混沌运动的能量，熵是隐藏着的微观信息的数量。能量和熵不是同一种东西，能量有多种形式，但这些形式之一的热量，独有地与熵连结在一起了。
黑洞是隐藏信息的基本储蓄器。事实上，它们是自然界中最为密集的信息储蓄器。贝肯斯坦提出，黑洞必须有熵，尽管它们表面光滑，然而它们拥有隐藏的信息。
贝肯斯坦的问题：如果单个比特信息掉入黑洞中，它的尺寸如何变化？
为了回答这个问题，我们现在考虑，如何加入单个比特呢？最好的策略是添加一个基本粒子。
假定一个光子掉进黑洞直中，连一个光子所携带的信息都超过单个比特。需要大量的信息才能准确地知道光子进入视界中的位置。贝肯斯坦为此巧妙地运用了海森堡不确定性概念。他认为，只要光子不进入黑洞，那么它的位置应该尽可能是不确定的。这样一个在黑洞某处的“不确定的光子”的存在，将会仅仅输运单个比特信息。
贝肯斯坦如何计算黑洞的熵
根据爱因斯坦的理论，波长为的光子的能量由下式给出
这是因为波长为的光子的频率是。利用爱因斯坦-普朗克公式，可得出上式。这样黑洞的质量增加就是
因此，将单个比特信息加入到一个具有太阳质量的黑洞中，会使它的质量有一个极小的变化。现在来计算史瓦西半径的增加它的数值是它远小于普朗克长度。现在来计算视界面积的改变量恰好等于一平方普朗克单位。现在改编黑洞的质量重新计算。我们发现
无论黑洞原来的尺寸大小是什么，加入1比特信息导致的任何黑洞的视界面积的增加为1普朗克面积单位或者为1平方普朗克单位。
所以，藏身于量子力学和广义相对论原理中的不可分割的比特信息与普朗克尺寸的面积之间有着神秘的联系。每次你增加单个比特的信息，视界面积就会增加一个普朗克单位。当黑洞形成时，视界面积等于隐藏在黑洞直中信息的总比特数。
以比特来衡量的黑洞熵，正比于以普朗克单位衡量的视界面积。
或者我们可以说
信息等于面积
黑洞是黑体
大多数物体至少反射一点儿光。物理学家关于一个完全吸收光的物体的术语是黑体。说黑体一点都不发出光是不正确的。根据物理学家的定义，太阳是一个黑体。太阳远不是你所想象的那么黑。事实上，太阳的表面辐射大量的光。但它一点儿也不反射光。对物理学家而言，这样就形成了一个黑体。
由黑洞发出的辐射，绝不能混同于反射光。它是由原子的振动或碰撞所产生的。而且与反射光不同的是，它的颜色依赖于辐射体的温度。黑洞是黑体，但它们不是处于绝对零度。每个黑洞都具有温度，这依赖于它们的质量。
卡诺首次将熵定义为无序的量度。如果给某种东西加热，热量的改变除以温度就是熵。用温度来定义熵是本末倒置的。虽然我们能内在地感知温度，但是能量和熵这样抽象的概念是更为基本的。熵是隐藏信息的量度，它以比特为单位。
温度是当你增加一个比特熵时，一个系统能量的增加。
热和量子这两种扰动非常不同。通常情况下，它们不相互混淆在一起。量子场论以定量化的方式解释了两种扰动。热涨落产生于实光子的出现，它们撞击我们的皮肤并向它转移能量。量子涨落时由于虚光子对所引起的。虚光子对产生之后迅速被真空吸收回去。
霍金计算出了黑洞的精确温度和熵。他的结果时，在普朗克单位下黑洞的熵，精确地等于视界面积的1/4。 。我们以一个太阳质量5倍的恒星为例，它最终坍缩形成一个黑洞。它的质量为。如果把这些数值代入霍金公式中，我们发现这个黑洞的温度是。这是一个非常小的温度。地球般质量的黑洞温度大约是0.01开。月球般质量的黑洞温度大约是1开。
S矩阵
S矩阵具有一个称为“有逆”的性质。存在逆是描述信息永远不会丢失这个定律的数学方法。S矩阵的逆，是取消由S矩阵所引起的改变的一个操作。S矩阵是一个法则，它确保了信息永远不会丢失。
一个黑洞的形成以及它随后的蒸发，只是一个非常复杂的粒子碰撞而已，它与实验室中一个电子和一个质子的碰撞方式没有任何根本的不同。
如果霍金是正确的，那么整个的三部曲，即粒子，黑洞，霍金辐射，将不能用S矩阵的通常数学来描述。因此霍金发明了一个新的概念来取代它。新的法规有一个额外的随机自由度，它将彻底破坏原来的信息。为了取代S矩阵，霍金发明了“非S矩阵”，它称之为$矩阵，之后它便以美元矩阵闻名于世。
意义何在
黑洞蒸发的量子理论可能永远无法导致任何直接的观测或实验。因为不存在正在蒸发的黑洞。虽然星系空间中最空挡的区域是寒冷的，但是仍然要比具有恒星质量的黑洞温暖得多。空间倍大爆炸之后剩余的黑体辐射所充满。宇宙中最寒冷的区域温度为3K.最温暖的黑洞温度只是它的亿分之一。
空间曾比现在要热得多，由于宇宙的膨胀，将来他会更寒冷。最终，在几十亿年之后，它将会降到比具有恒星质量的黑洞还要低的温度。一旦如此，黑洞就会开始蒸发。此外蒸发意然是非常缓慢的，至少需要年才能探测到黑洞的质量或者尺寸的改变。
故事
故事发生在公元8 419 677 599年。太阳已经死亡。地球围绕一个巨大的黑洞运动。皇帝打算处决一个信奉等效原理的犯人。他打算把犯人扔到黑洞里头去。根据量子力学，犯人将在穿过黑洞视界的一瞬间被霍金辐射的高温给烧死。但是犯人认为等效原理是对的，所以自己将安全穿过视界。
一个补救办法
想象黑洞表面覆盖着很多的复印机。复印机会把掉进黑洞的所有东西的信息都复制一份。其中一份会穿过视界在奇点被毁灭。第二个会在霍金辐射中被辐射回来。这个有可能会解决这个问题。但不存在这样的复印机。因为不可克隆原理。
CGHS和RST
1993年，Curt Callan，Andy Strominger，Steve Giddings和Jeff Harvey寄人发表了CGHS论文。他们的文章在当时引起了一阵短暂的轰动。原因在于他们生成最终解决了黑洞蒸发中的信息丢失问题。但是他们所述的宇宙的空间部分只有一维。在这个以为宇宙的尽头是一个质量极大，密度极高的黑洞。任何太靠近它的东西都不能逃出它的捕获。RST是CGHS的一个特别版本。
黑洞互补性原理
后来Susskind提出了黑洞互补性原理。它说的是前面故事里说的两种版本的故事都是真实的。黑洞表面可能覆盖着一个普朗克长度的超热表层。Susskind把它称作延伸视界。对于黑洞外部的观测者，延伸世界看起来像是一个世界原子构成的炎热表层。它吸收了掉在黑洞表面的每一比特信息，并带着它们持球跑进且最终把他们以霍金辐射的形式发射出去。
对于自由下落的观测者，视界看起来就是一个空无一物的地方。虽然对于他们来说那是一个一去不复返点，但是他们在视界附近并没有发现任何特别之处。在很久以后才会遇到摧毁性的环境，那时候他们已经离奇点非常近了。
这两个人讲的故事都是正确的。而这个表面的矛盾并不是真实的。黑洞的表面可能是一幅全息图，一张关于黑洞内部所有三维事物的二维胶片。其实这两个人讲的故事不同并不是真正的矛盾。要查明一个矛盾，两个观测者就必须在试验结束的时候走到一起比较试验记录。如果一个观测者是在视界里面观测的，另一个观测者没有穿过黑洞视界，那么根据视界的定义，他们不能走到一起比较实验数据。所以不存在真正的矛盾。
黑洞信息佯谬的解决方案
- 信息从霍金辐射中跑出来了。
- 信息丢失了。
- 信息最终留在了微小的残余物中。
- 婴儿宇宙。
但是Preskill提出了一个疑问。假设有1比特的信息掉入了黑洞。现在根据我的观点，外部的某个人可以收集霍金辐射并且还原这1比特信息。假设在收集完这1比特信息后，他带着这1比特信息跳进了黑洞。那么在黑洞内部会有这1比特信息的两份拷贝么？这是对黑洞互补性原理的最严峻的挑战。
后来这个挑战被解决了。解决方法是，把1比特的信息从黑洞中辐射出来需要花一定的时间。当外部观测者能够还原信息并跳入黑洞之时，那个原本的信息早已到奇点了。唯一的问题就是从霍金辐射中还原那1比特信息需要多久才行。
Don Page的论文给出了答案。还原1比特信息需要用辐射一半霍金光子的时间。如果黑洞辐射光子的速率特别慢，那么辐射掉一个恒星质量的黑洞所产生的一般的霍金光子可能要花年。这个时间比宇宙年龄大得多。但是只要几分之一秒那个原始的信息就会被奇点所毁灭。显然，要从霍金辐射中得到这个信息然后跳入黑洞与原始那个进行比较时不可能的。黑洞互补性原理是安全的。
世界是一幅全息图
一个空间区域的最大熵是每普朗克面积1比特。
引力是最弱的力
一个电子每秒钟大约能发射和吸收次光子。
但是一个电子需要比整个宇宙年龄更长的时间来使电子辐射一个引力子。
弦论笑话
两根弦走进了一个酒吧，然后要了几杯啤酒。服务生对他们其中一个说：“好久不见，最近怎么样？”然后他对另外一根弦说：“你是信赖这里的，是吗？你跟你朋友一样是闭弦吗？”第二根弦回答到：“不，我是一个磨散的结。”
弦论和黑洞
假定引力会出现在弦论中，我们可以假设当弦的质量足够大的时候，就会形成一个黑洞。所以弦论是一个框架，在霍金的佯谬是可以得到检验的。如果霍金是对的。那么黑洞不可避免地导致信息丢失，弦论的数学会证明这个结论。如果霍金是错的，那么弦论会告诉我们信息是如何逃离黑洞的。
20世纪70年代，黑洞理论学家贝肯斯坦，霍金和Unruh证明了在一个黑洞视界附近，热扰动和量子扰动以一种奇怪的方是混合在了一起。对于穿越视界的人来说，扰动似乎是无害的量子扰动，对于选在黑洞外面的任何东西来说扰动就变成了极其危险的热扰动。
黑洞是基本粒子
1千克的黑洞尺寸有多小呢？这样的黑洞的史瓦西半径大约是1亿个普朗克长度。这个半径听起来很大，但是实际上只有单个质子的100亿分之一。它跟一个基本粒子差不多大小，所以为什么不能把它看作一个基本粒子呢？
粒子谱并不会在普朗克质量终结。它会以黑洞的形式向着无限大的质量继续。
黑洞不应该有任意的质量值。应该向普通粒子一样，仅仅能取一些离散值。然而，这些可能的值，在普朗克质量上方如此稠密，间隔很近，看起来就像模糊的一片。
极端黑洞
如果一个电子掉入黑洞中，这个黑洞将带电。这个电荷很快就可以遍及视界，并将导致一种排斥作用，把视界略微往外推出一点。你想让视界带多少电荷，视界就能带多少电荷。你让它带的电荷越多视界向外移动的就越多。Vafa指出有一种非常特殊的带电黑洞，其引力的吸引作用和电的排斥作用正好平衡。这种黑洞被称为是极端黑洞。极端黑洞是理论物理学家的理想的实验室。
因为电荷有同性相吸，异性相斥的性质，如果一个电荷云形成了，它通常会马上被电的排斥力撕裂。但是如果一个点何求的质量足够大，引力便可以抵消电所产生的排斥力。因为宇宙中所有的东西都会因为引力而互相吸引，这就会出现一个引力和点立的竞赛。引力把电荷拉到一起而电力把它们推开。一个带电的黑洞是一场拔河比赛。
如果电荷和质量处于某种合适的比例时，他们将达到平衡。这是，电的排斥力和引力相互平衡，这场拔河比赛将成平局。这就是极端黑洞。
弦论有点像一套非常复杂的装配式玩具，带有许多不同的零件，这些零件可以通过某种自洽的模式拼凑在一起。
印度物理学家Ashoke Sen时第一个长是组装极端黑洞并检验黑洞熵的弦理论的人。森的黑洞由基本弦和6个额外空间维度组成。他的基本想法就是考虑一根处于极高激发态的弦，而且这跟弦在一个紧致方向上缠绕了许多圈。
当所有零部件被装配起来之后，森的弦没有其他的选择，只能变成黑洞。但是不同于普通的黑洞，在环形紧致方向上的绕缠使得这类极端黑洞非常特殊。
极端黑洞时带点的。那么电荷在哪里？在一个紧致方向上缠绕一根弦会带来电荷。每绕一圈就会带来一个单元的电荷。如果弦是朝一个方向旋转，那么它将带负电。森的那些巨大的绕法多样的弦，可以看作是由引力聚在一起的一个荷电球，也就是带电黑洞。
唯一能知道黑洞视界面积的方式，是用爱因斯坦方程计算它。森很轻松地解除了这个关于他造出来的特殊黑洞的方程。并计算了视界的面积。当方程被解出来，视界面积被求出后，答案是零。虽然经典物理预言它将收缩成一个点，但是量子扰动将使它膨胀到我所说的一个延伸视界。
森做了必要的修正。他粗略地估计了以下，发现熵和延伸视界的面积确实是成正比的。这是弦论关于视界熵的另一次胜利。
1996 年，Vafa和Strominger突然发动了袭击。通过结合弦和D-brane，他们可以构造出一个带有较大且明确经典视界的极端黑洞。