代码随想录算法训练营第四十三天|1049. 最后一块石头的重量 II、494. 目标和、474.一和零

LeetCode 1049 最后一块石头的重量 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/

思路：

关键点：将石头堆分为两堆重量相似的石头堆，这样相撞之后剩余的必然是最小值。

这样题目就变成了类似分割等和子集的题目，变成了一个01背包的问题。此时，重量和价值均为石头的重量。

代码：

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(),stones.end(),0);
        int weight = sum/2;

        vectordp(weight+1,0);

        for(int i = 0;i=stones[i];j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        
        return sum-2*dp[weight];
    }
};

总结

没想明白题目，看了视频后豁然开朗。

LeetCode 494 目标和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/target-sum/

思路：

关键点：可以划分为两个子集，一个是正数子集，一个是负数子集。那么有以下几个公式：

由这两个公式可以推出：

此时问题就转化成了，有多少种方法可以使得正数子集的总和是。

就可以转变成：有多少种方法可以使得背包容量为的背包装满。

要注意边界条件：

• 如果除不尽的话，说明没有方法。

• target的绝对值如果大于总和，方法也为0

dp数组的含义：

• dp[j]代表装满容量为j的背包有dp[j]种方法。

递推公式：

• ，（nums[i]即物品重量）

初始化：

• 要将dp[0]初始化为1，否则当例子为[0],target=0时，答案不正确。

代码：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);

        // 注意边界条件
        if(abs(target)>sum)  return 0;
        // 如果(sum+target)除不尽，那么也不会有方法
        if((sum+target)%2==1)   return 0;

        int positive_num = (sum+target)/2;

        vectordp(positive_num+1,0);

        dp[0] = 1;

        for(int i = 0;i=nums[i];j--)
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
        }

        return dp[positive_num];
    }
};

总结

学习到了新的关于01背包的应用。

LeetCode 474 一和零

题目链接：https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/

思路：

本题的背包重量其实就是允许放多少个0和1。物品的重量就是其有多少个0和1。

dp数组的含义：

• dp[i][j]代表第i个0和j个1的时候最大的子集长度

递推公式：

• 设物品i有x个0和y个1.

• 

• 其中，因为要对物品进行遍历，所以要取一个最大值的比较。里的+1是因为要将物品i也放进去

初始化：

• 显然，dp[0][0]应为0。因为递推公式中存在取最大值的操作，所以其余数值要初始化0，这样不会影响后续的比较。

遍历顺序：

• 先遍历物品再遍历背包。

• 遍历背包的时候要倒序遍历，这样可以使得不会出现重复添加同一物品的操作。

代码：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
        vector> dp(m + 1, vector (n + 1, 0)); // 默认初始化0
        for (string str : strs) 
        {   // 遍历物品，并且计算物品i有多少个0和1
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) 
            {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) 
            { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) 
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

总结

01背包的新的应用。

今日总结：

01背包的应用：

1、纯01背包——装满这个背包的最大价值是多少

2、是否能装满背包——分割等和子集

3、尽可能将背包装满——最后一块石头的重量II

4、装满背包有多少种方法——目标和

5、装满容量为J的背包最多用多少种物品——一和零