代码随想录算法训练营第四十三天 | 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和 474.一和零
1049. 最后一块石头的重量 II
有一堆石头，用整数数组
stones表示。其中stones[i]表示第i块石头的重量。每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为
x和y，且x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；- 如果
x != y，那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回
0。
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
可以将数组分为两边去推导，分别求得一遍最大的重量，令target=sum/2
动归五部曲：
- dp数组及其下标含义
dp[j]可以表示为容量为j，最多可以装的重量为[j]
其中题目重量为stones[i]，价值也为stones[i]
- 确定递推公式
01背包问题的地推公式为：dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i])
所以这道题的递推公式可以为：dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
- 确定递归方向
和昨天的分割子集问题一样，都是i从0-stones.length，而j反向推导，从target-stones[i]
- dp数组初始化
均初始化为0即可
-
距离推导dp数组
stones=[2,4,1,1] target=4
令i=0的时候 [0 0 2 2 2]
令i=1的时候 [0 0 2 2 4]
令i=2的时候 [0 1 2 3 4]
令i=3的时候[0 1 2 3 4]
dp[4]=4，sum-dp[4]-dp[4]=0
class Solution {
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int sum=0;
for(int i:stones){
sum+=i;
}
int target=sum/2;
int[] dp=new int[target+1];
for(int i=0;i<stones.length;i++){
for(int j=target;j>=stones[i];j--){
dp[j]=Math.max(dp[j],(dp[j-stones[i]]+stones[i]));
}
}
return sum-2*dp[target];
}
}
494. 目标和
给你一个整数数组
nums和一个整数target。向数组中的每个整数前添加
'+'或'-'，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于
target的不同 表达式 的数目。
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
题目中一定存在left组合-right组合=target的情况
同时left+right=sum，其中sum是固定的
left=(target+sum)/2，其中target是固定的，sum是固定的，left就是我们需要求得可以当做bagsize
动规五部曲：
- 确定dp数组及其下标含义
dp[j]表示需要装满容量为j的背包有dp[j]种方法
- 确定递推公式
dp[j]+=dp[j-nums[i]]
- dp数组初始化
需要将dp[0]=1不然后续累加出来的dp[j]全部都会为0
- 确定遍历方向
nums放在外循环，bagsize放在内循环倒序
-
举例推导dp数组
nums=[1 1 1 1 1]，target=3
bagsize=(target+sum)/2=4
当nums[0]时 [1 1 0 0 0]
当nums[1]时 [1 2 1 0 0]
当nums[2]时 [1 3 3 1 0]
当nums[3]时 [1 4 6 4 1]
当nums[4]时 [1 5 10 10 5]
dp[4]=5;
class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int sum=0;
for(int i:nums) sum+=i;
if(target<0&&sum<-target) return 0;
if((target+sum)%2!=0) return 0;
int size=(target+sum)/2;
if(size<0) size=-size;
int[] dp=new int[size+1];
dp[0]=1;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
for(int j=size;j>=nums[i];j--){
dp[j]+=dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[size];
}
}
474. 一和零
给你一个二进制字符串数组
strs和两个整数m和n。请你找出并返回
strs的最大子集的长度，该子集中 最多 有m个0和n个1。如果
x的所有元素也是y的元素，集合x是集合y的 子集 。
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
- 确定dp数组及其下标含义
dp[i][j]表示最多有i个0和j个i的strs的最大子集大小1为dp[i][j]
- 确定递推公式
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
- dp数组初始化
都初始化为0
- 确定遍历顺序
从后往前遍历
- 举例推导dp数组
class Solution {
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
int[][] dp=new int[m+1][n+1];
int oneNum;
int zeroNum;
for(String str:strs){
oneNum=0;
zeroNum=0;
for(char ch:str.toCharArray()){
if(ch=='0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for(int i=m;i>=zeroNum;i--){
for(int j=n;j>=oneNum;j--){
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}