RANSAC(随机采样一致算法)原理及openCV代码实现



本文转自：http://blog.csdn.net/yihaizhiyan/article/details/5973729

http://blog.csdn.net/Sway_2012/article/details/37765765

http://blog.csdn.net/zouwen198317/article/details/38494149

1.什么是RANSAC?

RANSAC是RANdom SAmple Consensus（随机抽样一致性）的缩写。它是从一个观察数据集合中，估计模型参数（模型拟合）的迭代方法。它是一种随机的不确定算法，每次运算求出的结果可能不相同，但总能给出一个合理的结果，为了提高概率必须提高迭代次数。

2.算法详解

给定两个点p1与p2的坐标，确定这两点所构成的直线，要求对于输入的任意点p3，都可以判断它是否在该直线上。初中解析几何知识告诉我们，判断一个点在直线上，只需其与直线上任意两点点斜率都相同即可。实际操作当中，往往会先根据已知的两点算出直线的表达式（点斜式、截距式等等），然后通过向量计算即可方便地判断p3是否在该直线上。 

生产实践中的数据往往会有一定的偏差。例如我们知道两个变量X与Y之间呈线性关系，Y=aX+b，我们想确定参数a与b的具体值。通过实验，可以得到一组X与Y的测试值。虽然理论上两个未知数的方程只需要两组值即可确认，但由于系统误差的原因，任意取两点算出的a与b的值都不尽相同。我们希望的是，最后计算得出的理论模型与测试值的误差最小。大学的高等数学课程中，详细阐述了最小二乘法的思想。通过计算最小均方差关于参数a、b的偏导数为零时的值。事实上，在很多情况下，最小二乘法都是线性回归的代名词。 

遗憾的是，最小二乘法只适合与误差较小的情况。试想一下这种情况，假使需要从一个噪音较大的数据集中提取模型（比方说只有20%的数据时符合模型的）时，最小二乘法就显得力不从心了。例如下图，肉眼可以很轻易地看出一条直线（模式），但算法却找错了。 



RANSAC算法的输入是一组观测数据（往往含有较大的噪声或无效点），一个用于解释观测数据的参数化模型以及一些可信的参数。RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证： 

• 有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
• 用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
• 如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
• 然后，用所有假设的局内点去重新估计模型（譬如使用最小二乘法），因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
• 最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
• 上述过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。

整个过程可参考下图： 

3.代码实现

随机一致性采样RANSAC是一种鲁棒的模型拟合算法，能够从有外点的数据中拟合准确的模型。

RANSAC过程中用到的参数

N-- 拟合模型所需要的最少的样本个数

K--算法的迭代次数

t--用于判断数据是否是内点

d--判定模型是否符合使用于数据集，也就是判断是否是好的模型

RANSAC算法过程

1  for K 次迭代

2     从数据中均匀随机采样N个点

3     利用采样的N个点拟合你个模型

4     for 对于除采样点外的每一个样本点

5          利用t检测样本点到模型的距离，如果小于t则认为是一致，否则认为是外点

6     end

7     如果有d或者更多的一致点，则认为拟合的模型是好的

8 end

9 使用拟合误差作为标准，选择最好的拟合模型

迭代次数的计算

假设 r = 内点个数/所有点的个数

 则：

   p0 = pow(r, N) 表示采样的N个点全为内点，也就是是一次有效采样的概率

   p1 = 1 - pow(r, N) 表示采样的N个点中至少有一个外点，即一次无效采样的概率

   p2 = pow(p1, K) 表示K次无效采样的概率

假设p表示K次采样中至少一次采样是有效采样，则有1-p = pow(p1, K), 两边取对数

则有 K = log(1- p )/log(1-p1).

 附一份来自google 的RANSAC的代码框架

#ifndef FVISION_RANSAC_H_
#define FVISION_RANSAC_H_

#include
#include

#include
#include
#include

namespace fvision {

class RANSAC_SamplesNumber {
public:
        RANSAC_SamplesNumber(int modelSampleSize) {
                this->s = modelSampleSize;
                this->p = 0.99;
        }
        ~RANSAC_SamplesNumber(void) {}

public:
        long calcN(int inliersNumber, int samplesNumber) {
                double e = 1 - (double)inliersNumber / samplesNumber;
                //cout<<"e: "<
                if (e > 0.9) e = 0.9;
                //cout<<"pow: "<
                //cout<
                long N = (long)(log(1 - p) / log(1 - pow((1 - e), s)));
                if (N < 0) return (long)1000000000;
                else return N;
        }

private:
        int s;      //samples size for fitting a model
        double p;   //probability that at least one of the random samples if free from outliers
                    //usually 0.99
};

//fit a model to a set of samples
template <typename M, typename S>
class GenericModelCalculator {
public:
        typedef std::vector Samples;

实例2

1. #include   
2. #include "LineParamEstimator.h"  
3.   
4. LineParamEstimator::LineParamEstimator(double delta) : m_deltaSquared(delta*delta) {}  
5. /*****************************************************************************/  
6. /* 
7.  * Compute the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] 
8.  * 通过输入的两点来确定所在直线，采用法线向量的方式来表示，以兼容平行或垂直的情况 
9.  * 其中n_x,n_y为归一化后，与原点构成的法线向量，a_x,a_y为直线上任意一点 
10.  */  
11. void LineParamEstimator::estimate(std::vector &data,   
12.                                                                     std::vector<double> ¶meters)  
13. {  
14.     parameters.clear();  
15.     if(data.size()<2)  
16.         return;  
17.     double nx = data[1]->y - data[0]->y;  
18.     double ny = data[0]->x - data[1]->x;// 原始直线的斜率为K，则法线的斜率为-1/k  
19.     double norm = sqrt(nx*nx + ny*ny);  
20.       
21.     parameters.push_back(nx/norm);  
22.     parameters.push_back(ny/norm);  
23.     parameters.push_back(data[0]->x);  
24.     parameters.push_back(data[0]->y);          
25. }  
26. /*****************************************************************************/  
27. /* 
28.  * Compute the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] 
29.  * 使用最小二乘法，从输入点中拟合出确定直线模型的所需参量 
30.  */  
31. void LineParamEstimator::leastSquaresEstimate(std::vector &data,   
32.                                                                                             std::vector<double> ¶meters)  
33. {  
34.     double meanX, meanY, nx, ny, norm;  
35.     double covMat11, covMat12, covMat21, covMat22; // The entries of the symmetric covarinace matrix  
36.     int i, dataSize = data.size();  
37.   
38.     parameters.clear();  
39.     if(data.size()<2)  
40.         return;  
41.   
42.     meanX = meanY = 0.0;  
43.     covMat11 = covMat12 = covMat21 = covMat22 = 0;  
44.     for(i=0; i
45.         meanX +=data[i]->x;  
46.         meanY +=data[i]->y;  
47.   
48.         covMat11    +=data[i]->x * data[i]->x;  
49.         covMat12    +=data[i]->x * data[i]->y;  
50.         covMat22    +=data[i]->y * data[i]->y;  
51.     }  
52.   
53.     meanX/=dataSize;  
54.     meanY/=dataSize;  
55.   
56.     covMat11 -= dataSize*meanX*meanX;  
57.         covMat12 -= dataSize*meanX*meanY;  
58.     covMat22 -= dataSize*meanY*meanY;  
59.     covMat21 = covMat12;  
60.   
61.     if(covMat11<1e-12) {  
62.         nx = 1.0;  
63.             ny = 0.0;  
64.     }  
65.     else {      //lamda1 is the largest eigen-value of the covariance matrix   
66.                //and is used to compute the eigne-vector corresponding to the smallest  
67.                //eigenvalue, which isn't computed explicitly.  
68.         double lamda1 = (covMat11 + covMat22 + sqrt((covMat11-covMat22)*(covMat11-covMat22) + 4*covMat12*covMat12)) / 2.0;  
69.         nx = -covMat12;  
70.         ny = lamda1 - covMat22;  
71.         norm = sqrt(nx*nx + ny*ny);  
72.         nx/=norm;  
73.         ny/=norm;  
74.     }  
75.     parameters.push_back(nx);  
76.     parameters.push_back(ny);  
77.     parameters.push_back(meanX);  
78.     parameters.push_back(meanY);  
79. }  
80. /*****************************************************************************/  
81. /* 
82.  * Given the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] check if 
83.  * [n_x, n_y] dot [data.x-a_x, data.y-a_y] < m_delta 
84.  * 通过与已知法线的点乘结果，确定待测点与已知直线的匹配程度；结果越小则越符合，为 
85.  * 零则表明点在直线上 
86.  */  
87. bool LineParamEstimator::agree(std::vector<double> ¶meters, Point2D &data)  
88. {  
89.     double signedDistance = parameters[0]*(data.x-parameters[2]) + parameters[1]*(data.y-parameters[3]);   
90.     return ((signedDistance*signedDistance) < m_deltaSquared);  
91. }  

92. #include 
    #include "LineParamEstimator.h"
    
    LineParamEstimator::LineParamEstimator(double delta) : m_deltaSquared(delta*delta) {}
    /*****************************************************************************/
    /*
     * Compute the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y]
     * 通过输入的两点来确定所在直线，采用法线向量的方式来表示，以兼容平行或垂直的情况
     * 其中n_x,n_y为归一化后，与原点构成的法线向量，a_x,a_y为直线上任意一点
     */
    void LineParamEstimator::estimate(std::vector &data, 
    																	std::vector ¶meters)
    {
    	parameters.clear();
    	if(data.size()<2)
    		return;
    	double nx = data[1]->y - data[0]->y;
    	double ny = data[0]->x - data[1]->x;// 原始直线的斜率为K，则法线的斜率为-1/k
    	double norm = sqrt(nx*nx + ny*ny);
    	
    	parameters.push_back(nx/norm);
    	parameters.push_back(ny/norm);
    	parameters.push_back(data[0]->x);
    	parameters.push_back(data[0]->y);		
    }
    /*****************************************************************************/
    /*
     * Compute the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y]
     * 使用最小二乘法，从输入点中拟合出确定直线模型的所需参量
     */
    void LineParamEstimator::leastSquaresEstimate(std::vector &data, 
    																							std::vector ¶meters)
    {
    	double meanX, meanY, nx, ny, norm;
    	double covMat11, covMat12, covMat21, covMat22; // The entries of the symmetric covarinace matrix
    	int i, dataSize = data.size();
    
    	parameters.clear();
    	if(data.size()<2)
    		return;
    
    	meanX = meanY = 0.0;
    	covMat11 = covMat12 = covMat21 = covMat22 = 0;
    	for(i=0; ix;
    		meanY +=data[i]->y;
    
    		covMat11	+=data[i]->x * data[i]->x;
    		covMat12	+=data[i]->x * data[i]->y;
    		covMat22	+=data[i]->y * data[i]->y;
    	}
    
    	meanX/=dataSize;
    	meanY/=dataSize;
    
    	covMat11 -= dataSize*meanX*meanX;
            covMat12 -= dataSize*meanX*meanY;
    	covMat22 -= dataSize*meanY*meanY;
    	covMat21 = covMat12;
    
    	if(covMat11<1e-12) {
    		nx = 1.0;
    	        ny = 0.0;
    	}
    	else {	    //lamda1 is the largest eigen-value of the covariance matrix 
    	           //and is used to compute the eigne-vector corresponding to the smallest
    	           //eigenvalue, which isn't computed explicitly.
    		double lamda1 = (covMat11 + covMat22 + sqrt((covMat11-covMat22)*(covMat11-covMat22) + 4*covMat12*covMat12)) / 2.0;
    		nx = -covMat12;
    		ny = lamda1 - covMat22;
    		norm = sqrt(nx*nx + ny*ny);
    		nx/=norm;
    		ny/=norm;
    	}
    	parameters.push_back(nx);
    	parameters.push_back(ny);
    	parameters.push_back(meanX);
    	parameters.push_back(meanY);
    }
    /*****************************************************************************/
    /*
     * Given the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] check if
     * [n_x, n_y] dot [data.x-a_x, data.y-a_y] < m_delta
     * 通过与已知法线的点乘结果，确定待测点与已知直线的匹配程度；结果越小则越符合，为
     * 零则表明点在直线上
     */
    bool LineParamEstimator::agree(std::vector ¶meters, Point2D &data)
    {
    	double signedDistance = parameters[0]*(data.x-parameters[2]) + parameters[1]*(data.y-parameters[3]); 
    	return ((signedDistance*signedDistance) < m_deltaSquared);
    }

RANSAC寻找匹配的代码如下：

[cpp] view plain copy print ?

/*****************************************************************************/
template<class T, class S>
double Ransac::compute(std::vector ¶meters,