利用MATLAB求解积分

在高等数学中，我们经常需要进行积分计算操作，积分在高等数学中占用比较重要的作用，在MATLAB中主要提供了int函数用于对于符号进行求积分的操作。

目录

积分的定义

int函数的调用方式

利用MATLAB中的int函数进行计算的例子

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积分的定义

积分微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲面梯形的面积值（一种确定的实数值）。（本段定义引自百度百科积分）

int函数的调用方式

int函数的有以下几种调用方式：

（1）int(y)：这种情况下仅仅指定被积分的函数，没有添加其他的条件，此时MATLAB会按照系统默认的情况下对该符号表达式对其求不定积分。

例如，对于的符号表示进行积分操作：

​ MATLAB的代码如下所示：

syms x
y=1/(x^2);
int(y)

运行结果如下所示：

ans =
     -1/x

int(y)是MATLAB最简单的对于int函数的调用方式，可以方便对于对于不定积分的求解。

（2）int(y,x)：这种调用下，是对于符号表达式y中指定于自变量x进行积分。

例如：

 MATLAB代码如下所示：

syms x a
y=int(a/(sqrt(1+x^2)),x)

运行结果如下所示：

y =
    a*asinh(x)

当符号表达式中有多个变量的时候，可以使用这种调用方式对于指定自变量进行求解。

（3）int(y,x,floor,ceil) ：这种调用方式用于y对于自变量x进行积分，其中floor表示的定积分的下限，而ceil表示的是定积分的上限，这种方式实际上是求解定积分的方式，函数所求的结果是定积分的结果。当floor和ceil中有Inf的值时候，则表示这是一个广义积分。

例如下面举例一个简单的定积分题目：

 MATLAB代码如下所示：

syms x y
y=2*x+3;
int(y,x,1,3)

运行结果如下所示：

ans =
    14

利用MATLAB中的int函数进行计算的例子

当然在实际求解问题的时候，我们常常会遇到各种的符号表达式，下面这部分对于一些符号表达式进行求定积分和不定积分的操作。

下面我们利用MATLAB对于下面的例子求不定积分：

利用MATLAB进行求解的代码如下所示：

syms x
y1=int(1/(sin(x)^2*cos(x)^2),x)
y2=int((x^2)/(1+x^2),x)
y3=int(tan(x)/(sqrt(cos(x))),x)
y4=int(1/(1+exp(x)),x)

运行结果如下所示：

y1 =
     -2*cot(2*x) 
y2 =
     x - atan(x)
y3 =
     2/cos(x)^(1/2)
y4 =
     x - log(exp(x) + 1)

利用MATLAB对于下面示例求定积分：

 利用MATLAB进行求解的代码如下所示：

syms x
y1=int(x^3+sin(x),x,-pi/2,pi/2)
y2=int((1+sin(x)^2),x,pi/4,5*pi/4)
y3=int(sin(x)/x,x,pi/4,pi/2)
y4=int((x^2)/(x^4+x^2+1),x,0,Inf)

运行结果如下所示：

y1 = 
     0
y2 =
     (3*pi)/2
y3 =
     sinint(pi/2) - sinint(pi/4)
y4 =
     (pi*3^(1/2))/6