蓝桥杯刷题冲刺 | 倒计时23天

作者：指针不指南吗
专栏：蓝桥杯倒计时冲刺

马上就要蓝桥杯了，最后的这几天尤为重要，不可懈怠哦

1.有向图的拓扑序列

• 题目

  链接： 848. 有向图的拓扑序列 - AcWing题库

  给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。

  请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。

  若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y) , x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

  输入格式

  第一行包含两个整数 n 和 m。

  接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 。

  输出格式

  共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

  否则输出 −1。

  数据范围

  1≤n,m≤$10^5$

  输入样例：

  3 3
  1 2
  2 3
  1 3
  

  输出样例：

  1 2 3
  

• 题里面的对拓扑图的定义，虽然很简洁，但我通过网上搜索资料，找到更加易懂的定义

  • 一个有向图，如果图中有入度为 0 的点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边。

  • 一直进行上面出处理，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序。

  ---

  如下图图转自acwing

  ---

  

  开始时，图是这样的状态，发现A的入度为 0，所以删除A和A上所连的边，结果如下图：

  

  这时发现B的入度为 0，C的入度为 0，所以删除B和B上所连的边、C和C上所连的边，结果如下图：

  

  这时发现发现D的入度为 0，所以删除D和D上所连的边(如果有就删)，结果如下图：
  

  这时整个图被删除干净，所有能进行拓扑排序。

• 思路

  queue<int> q;
  q.push(入度=0)；//把所有入度=0的点，放进队列里面
  while(q.empty())
  {
  	t=对头
      枚举所有t的出边 t->j
    	删掉 t->j 这个边，d[j]--  //入度--
      if(d[j]==0)
          q.push(j); //入队
  }
  

• 题解

  #include
  using namespace std;
  
  const int N=1e5+10;
  
  int h[N],e[N*2],ne[N*2],idx;
  int d[N];  //d表示入度
  int q[N],tt=-1,hh=0;
  
  int n,m;
  
  void add(int a,int b)  //定义一个边
  {
      e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
  }
  
  void topsort()  //拓扑排序函数
  {
      for(int i=1;i<=n;i++)  //遍历所有顶点，将入度=0的顶点，放进队列里面
          if(d[i]==0) q[++tt]=i;  //使用 ++tt的好处是，最后tt就是我们想要的数，没有多加1；
      
      while(hh<=tt)  //队列不空
      {
          int a=q[hh++];  //取出 队头
          for(int i=h[a];i!=-1;i=ne[i])  //删除以a为起点的边
          {
              int b=e[i];  //有一边是 a 指向 b；
              d[b]--; //删除a->b 的边，b的入度--
              if(d[b]==0)  //入度=0，入队
                  q[++tt]=b; 
          }
      }
      
      if(tt==n-1) //如果所有顶点都进入过 队列，则说明 这个图 有拓扑序列
      {
          for(int i=0;i<n;i++)  //我们顶点入队的顺序就是拓扑序列，直接输出就可以
              printf("%d ",q[i]);
      }
      else
          printf("-1");  //否则，该图没有拓扑序列，输出 -1
  }
  
  int main()
  {
      scanf("%d%d",&n,&m);
      
      memset(h,-1,sizeof h);  
      
      while(m--)
      {
          int a,b;
          scanf("%d%d",&a,&b);
          add(a,b);  //模板 默写一遍
          d[b]++;  //被指向的顶点的入度++
      }
      
      topsort();  //进行拓扑排序
      
      return 0;
  }
  

• 补充

  • 有向无环图才会有拓扑序列，所以有向无环图又称为拓扑图，无向图没有，环也没有
  • 入度：有几条边进入某个顶点；出度：有几条边从某个顶点出去

2.纸张尺寸

• 题目

  链接： 纸张尺寸 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

  在 ISO 国际标准中定义了 A0 纸张的大小为 1189mm ×× 841mm, 将 A0 纸 沿长边对折后为 A1 纸, 大小为 841mm ×× 594mm, 在对折的过程中长度直接取 下整 (实际裁剪时可能有损耗)。将 A1 纸沿长边对折后为 A2 纸, 依此类推。

  输入纸张的名称, 请输出纸张的大小。

  输入格式

  输入一行包含一个字符串表示纸张的名称, 该名称一定是 A0、A1、A2、 A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9 之一。

  输出格式

  输出两行，每行包含一个整数，依次表示长边和短边的长度。

  样例输入1

  A0
  

  样例输出1

  1189
  841
  

  样例输入 2

  A1
  

  样例输出 2

  841
  594
  

• 我的题解

  #include
  using namespace std;
  
  int l[10],w[10];  //用两个数组分别表示10种纸张的长、宽
  
  int main()
  {
      int a=1189,b=841;  //初始化
      
      l[0]=a,w[0]=b;
      for(int i=1;i<10;i++)
      {
          l[i]=w[i-1];  //规律
          w[i]=l[i-1]/2;
      }
      
      char c;
      int x;
      scanf("%c%d",&c,&x);  //用 c 吃掉 A，没啥用
      
      printf("%d\n%d",l[x],w[x]);  //输出
      
      return 0;
  }
  

• 反思

  没有认真审题，以为每一次都是对半剪，还好调式了一遍

  注意最后的输出格式，别最后好不容易算对了，结果格式错了，太冤了

  2022年 C 组的题，还是很简单的

3.数位排序

• 题目

  链接： 数位排序 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

  小蓝对一个数的数位之和很感兴趣, 今天他要按照数位之和给数排序。当 两个数各个数位之和不同时, 将数位和较小的排在前面, 当数位之和相等时, 将数值小的排在前面。

  例如, 2022 排在 409 前面, 因为 2022 的数位之和是 6, 小于 409 的数位 之和 13 。

  又如, 6 排在 2022 前面, 因为它们的数位之和相同, 而 6 小于 2022 。

  给定正整数 n*,m, 请问对 1 到 n 采用这种方法排序时, 排在第 m 个的元 素是多少?

  输入格式

  输入第一行包含一个正整数 n 。

  第二行包含一个正整数 m 。

  输出格式

  输出一行包含一个整数, 表示答案。

  样例输入

  13
  5
  

  样例输出

  3
  

  样例说明

  1 到 13 的排序为: 1,10,2,11,3,12,4,13,5,6,7,8,9。第 5 个数为 3 。

  评测用例规模与约定

  对于 30% 的评测用例, 1≤m≤n≤300 。

  对于 50% 的评测用例, 1≤m≤n≤1000 。

  对于所有评测用例, 1≤m≤n≤$10^6$ 。

• 我的题解

  #include
  using namespace std;
  
  const int N=1e6+10;
  
  struct node  //定义一个结构体，来放 每个数的原数和 各位和
  {
      int x;  //原数
      int y;  //各位数和
  }num[N]; 
  
  int sum(int x)  //求x各位数 的和
  {
      int sum=0;
      while(x>0)
      {
          sum+=x%10;
          x/=10;
      }
      return sum;
  }
  
  bool cmp(node a,node b) //结构体，重载
  {
      if(a.y!=b.y)  return a.y<b.y;  //从小到大
      return a.x<b.x;
  }
  
  int main()
  {
      int n,m;
      cin>>n>>m;
      
      for(int i=1;i<=n;i++)  //初始化
      {
          num[i].x=i;
          num[i].y=sum(i);
      }
      
      sort(num+1,num+1+n,cmp); //进行排序  sort函数的重载
      
      cout<<num[m].x;  //输出结果
      
      return 0;
  }
  

• 反思

  第一次做的时候，想到了 set 和 map ，但是有忘记怎么写了，就直接看了题解

  • 原来还可以使用结构体，确实简单了不少

  • sort函数的重载，这个还挺重要的，之前没有认真学习过，学完图论后，再系统地学习一个符号的重载