最长重复子数组&&最长公共子序列&&不相交的线
引言
这同样是两种类型的题目，有很多相似的地方和不同的地方，区别依然是连续和不连续之分。
最长重复子数组
给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
示例：
输入：
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
提示：
1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100
这道题中说的子数组，其实就是连续的子序列，
1，dp[i][j] 表示以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
2，因为dp[i][j]是由dp[i - 1][j - 1]推导出来的。所以当A[i - 1] 和B[j - 1]（对应的是dp[i][j]，dp[i - 1][j - 1]对应的是A[i - 2] 和B[j - 2]）相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3,dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0,因为当一个字符数组不存在时肯定没有公共长度，且在这里其实也是没有意义的，因为A，B长度规定大于等于1，所以不会为0，但是为了转移方程的计算，所以还是需要进行初始化；
4，循环肯定是从前往后的，A，B二重循环谁在里面谁在都一样；
代码如下：
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int len1 = nums1.size(), len2 = nums2.size();
vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int> (len2 + 1, 0));
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= len1; ++i) {
for (int j = 1; j <= len2; ++j) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
ans = max(ans, dp[i][j]);
}
}
return ans;
}
};
这道题是所求的子序列是连续的，下面来一道相似的题目不连续的；
最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
示例 1:
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。
示例 2:
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。
示例 3:
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
提示:
1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。
这道题就是求的不连续的公共子序列，和上一道题非常像，分析内容也基本相同，这里就着重分析不同的地方：转移方程；
1， dp[i][j]是长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列；（加深印象）
2，这里就分为了两种情况：
text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列（dp[i - 1][j]） 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列（dp[i][j - 1]），取最大的。
则有dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
其它的就一样了，代码如下：
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int len1 = text1.size(), len2 = text2.size();
vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int> (len2 + 1, 0));
for (int i = 1; i <= len1; ++i) {
for (int j = 1; j <= len2; ++j) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[len1][len2];
}
};
下面的这一道也是求不连续的子序列，但是不容易看出来，其实本质上和最长公共子序列这一道题一模一样；
不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2
提示：
1 <= nums1.length <= 500
1 <= nums2.length <= 500
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 2000
直线不能相交，那么只要在字符串A中找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，那么连接相同数字的直线就不会相交。
其实就是从字符串B中找字符串A的最长公共子序列；
代码一模一样：
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int len1 = nums1.size(), len2 = nums2.size();
vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));
for (int i = 1; i <= len1; ++i) {
for (int j = 1; j <= len2; ++j) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[len1][len2];
}
};
总结
这类的题目多数都需要用到所给的两个字符串或数组长度来创建一个二维dp数组，可以发现这三道题的dp数组定义几乎是一模一样的，所以再遇到类似的题目需要向这个方向靠拢；
还需要注意题目要求是否连续，对应着不同的处理方法；