算法练习23：二维数组中的查找(leetcode Offer 4)

题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。

解法1：暴力两层遍历

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @param {number} target
 * @return {boolean}
 */
var findNumberIn2DArray = function(matrix, target) {
    for(let i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for(let j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
            if(matrix[i][j] === target) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
};

• 时间复杂度：O(n*m)
• 空间复杂度：O(1)

解法2：利用数组递增特性优化

因为二维数组是从左到右递增，从上到下递增的，所以最右边的数一定大于整行左边的所有数，下一行的数肯定比上一行的数都要大，利用这个特性，对刚刚的遍历进行优化：

• 如果target < 当前数，说明这个数在当前数的左边，往左移一步；
• 如果target > 当前数，说明这个数在当前数的下边，往下移一步；
• 如果等于，返回true

var findNumberIn2DArray = function(matrix, target) {
    if(!matrix.length) return false;
    for(let i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for(let j = matrix[i].length - 1; j >= 0; j--) {

            // 如果target等于当前数，说明存在，返回true
            if(matrix[i][j] === target) return true;

            // 如果target > 当前数，说明这个数在当前数的下边，往下移一步，也就是行坐标+1
            if(target > matrix[i][j]) break;

            // 否则，target < 当前数，说明这个数在当前数的左边，往左移一步，也就是列下标-1
        }
    }
    // 当遍历完后，没有合适的数，说明不存在
    return false;
};

• 时间复杂度：O(n+m)，最多走n+m步，就可以找到最左下角的数，如果还没有就说明不存在这个数
• 空间复杂度：O(1)