2021-01-17 第3题 寻找平方数

第3题

数学模型：将这个整数记为a，a+100，a+268都是平方数，求a的值。

from math import sqrt
#自定义函数，判断数字x是否为一个完全平方数，是完全平方数返回True，否则返回False
def perfect_square(x):
    for i in range(1,int(sqrt(x))+1):
        if i**2 == x:
            return True
            break
    else:
        return False

i = 0
while 1:
    if perfect_square(i+100) == True and perfect_square(i+268) == True:
        print(i)
        break
    else:
        i += 1

运行结果：

运行结果

反思：这个算法的运行效率是比较慢的，因为变量i的值是从0，1，2，3，4，…步长为1递增的，如果能将步长加大，使其按照i=1，4，9，16，25…的方式递增就可以减少算量了，今天暂时想到这里，以后发现好的算法再更新。

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更新内容：

今天换了一个思路考虑这个问题，新建一个列表存放平方数
[1，4，9，16……]，如果a+100，和a+268同在这个列表中，则输出a的值，为了进一步减少算量，将列表的前几项去掉，因为a+100必须大于等于0，所以列表从100开始，即[100，121，144，225……]

• 解法2源代码：

#解法2
n = 10
square = []
while 1:
    m = n**2
    square.append(m)
    if m-168 in square:
        print("这个数是：",m-268)
        break
    n += 1

• 运行结果：

这个数是： 21

在调试程序中突发奇想，将break注释掉了，结果发现这样的数字还有

• 注释掉break的运行结果：

这个数是： 21
这个数是： 261
这个数是： 1581

Process finished with exit code -1

最后的结果是多少现在还不知道，这三个数很快就被算出来了，等了很久没有出现新的数字，因此强行停止了循环。等学完了迭代器与生成器后再来更新程序，看看有没有新的发现。

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第3次更新：

这一次找到了新算法，而不是依靠盲目循环，思考方法如下：

设a+100=i²，a+268=j² ，且j>i>10，根据平方差公式可知，j² -i² =168，即(j-i)(j+i)=168，说明(j-i)，(j+i)是168的两个因数，且(j+i)>13>(j-i)，所以在程序设计时，改用将168因数分解的策略，分解后的两个因数m,n分别赋值给(j+i)=m和(j-i)=n，因此i=(m-n)/2，j=(m+n)/2，因此a=((m-n)/2)² -100或者a=((m+n)/2)² -268

• 解法3源代码：

from math import sqrt

def iseven(x):
    return True if x % 2 == 0 else False

def factor(x):
    lst = []
    for i in range(2,int(sqrt(x))+1):
        if x % i == 0:
            m = i
            n = x // i
            lst.append((m,n))
    return lst

if __name__ == '__main__':
    lst = factor(168)
    for i in lst:
        t = i[1]-i[0]
        if t > 10 and iseven(t) == True:
            a = (t//2)**2 -100
            print(a)

• 运行结果：

1581
261
21