【acm备赛day1】思维专题（A - D）
D题不太会！
目录
A. Fedya and Array - 1100 - spj构造+思维
B. Dora and Search - 1200 - 双指针
C. Matching Numbers - 数学 + 构造 + 找规律
D. Sum on Subarrays - 1500 - spj构造 + 思维
A. Fedya and Array - 1100 - spj构造+思维
Problem - 1793B - Codeforces
题目：
- maxx是严格大于两边的点，minx是严格小于两边的点，数组两端相连构成环形
- 需要构造一个长度最短的数组，要求数组之间两个相邻元素的差的绝对值为1且满足maxx和minx的权值总和分别为a，b
思路：
题目给出峰值总和a以及谷值总和b
因为题目是spj，所以往最简单的想
即构造一个峰值和一个谷值，两者权值分别为a和b
则构造出的最短序列长度为（a-b）*2
具体实现：
先从从峰值a开始往谷值b构造出序列【a，a-1，……，b】
再从谷值b向a-1构造 【b+1，b+2，……，a-1】
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B. Dora and Search - 1200 - 双指针
Problem - 1793C - Codeforces
题目：
定义数组a为含有n个元素序列，元素值由1~n组成，任意找到一个区间 [l,r]
max 为区间内的最大值，min 为区间内的最小值
要求 al 与 ar ≠ 任意一个区间极值，请任意输出一个答案
思路：
- 从数组两端向内遍历，最初max值为n，min值为1
- 如果双指针指到的端点为该区间的极值，则向内移动指针，并更新极值
- 若遍历完后l==r，说明无满足条件的序列存在
- 主要是因为序列由1~n组成，则若某端点=极值，当前区间的极值更新只需++或--
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C. Matching Numbers - 数学 + 构造 + 找规律
Problem - 1788C - Codeforces
题目：
- 给你一个整数n，则数列为1~2n
- 现在需要构造n个数对，使其满足数对（a，b）中a和b在数列中
- 且a1+b1，a2+b2……组成的s1，s2……满足si为公差为1的等差数列
- 数列中1~2n所有数均要使用完
- 如果可以构造出满足条件的数列，输出yes，并将数对输出
- 否则输出no
思路：
由等差数列公式得
则化简得
则构造出的数列，最小值和最大值为：
易得n为偶数时无解
关于构造，举两个栗子：
n=3时，1 2 3 || 4 5 6
1+6=7
2+4=6
3+5=8
n=7时，1 2 3 4 5 6 7 || 8 9 10 11 12 13 14
2+10=12
4+9=13
6+8=14
1+14=15
3+13=16
5+12=17
7+11=18
综合上述两个栗子，我们可以发现规律——
先让奇数位与末尾进行匹配，再让偶数位接着匹配
设t=n
对【1~n】的奇数位，t-- 依次匹配
对【1~n】的偶数位，t-- 依次匹配
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#include D. Sum on Subarrays - 1500 - spj构造 + 思维
Problem - 1809C - Codeforces
题目：
用-1000~1000的数，构造一个长度为n，有k个子序列的元素和为正数，其余（n*(n+1)/2-k）个子序列元素之和为负数的整数序列
思路：
k个正数，我们已知长度为n的序列有n*(n+1)/2个子序列
对于k个整数，我们可以通过构造全正数序列来满足正数子序列需求
构造形如：2，2，2……2，x，-1000，-1000
例如：
n=4，k=5时
2 2 -1 -1000
设k为当前状态仍需要的正数个数
前两个2可提供3（i=1 + i=2 = 3）个正数，还差2个整数，则该x需要保证自身是负数的情况下，与前面的数组合提供2个正数，x=（-1）*2*（i-k）+1
n=7，k=4时
2 2 -3 -1000 -1000 -1000
前两个2可以提供3个正数，还差1个正数，要保证自己是负数的情况下，与前面的数组合只提供1个正数，则为x=（-1）*2*（i-k）+1
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