蓝桥杯 国赛题——123 java

题目

题目链接：
https://www.lanqiao.cn/problems/1591/learning/

数据范围

啊这……1e12的数据量，内存限制256MB太过分了，看来不能常规写了
因为一个long字节为8位，256MB=256×1024×1024/8=33554432个，既，long数组最多开33554432个
这和1e12相差太大

分析

1.

题目序列：1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,⋯

题目的这个序列很有规律，我们可以写成一个三角形

1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
……

这不还是要那么多嘛， 别急，我们可以再分析

2.

我们可以将每行的个数作为索引，方便我们后续精确访问

1 -> 1
3 -> 1 2
6 -> 1 2 3
10 -> 1 2 3 4
……

3.

因为题目终究是问区间和，所以我们可以考虑用前缀和来做，因此我们可以用一个数组来储存 每行的前缀和

每行的前缀和： 1， 4， 10， 20……

而每行怎么求前缀和呢：

小学公式：（首项+末项）*项数 / 2

通过小学公式可以求出每行的和

所以 每行的前缀和 = 上一行的前缀和 + 本行的和

4.

怎么求得某个下标的前缀和？
我们观察索引数组，这东西必然是递增的，所以可以通过 二分搜索 来确定 某个下标 在 哪一行

并且，每行的每个数字位置也可以通过 索引数组 来确定：

比如查找 第8位 的前缀和：

1 -> 1
3 -> 1 2
6 -> 1 2 3
10 -> 1 2 3 4
……

通过二分搜索确定到 第8位 在第四行，
第四行之前有6个数字，所以 第8位 在 第四行 的 第二个位置
因此推出：
设 target 为要查找的位置，row为target在哪一行
row = binarySearch( target )
target的位置 = target - index[ row-1 ]
target的前缀和 = 小学公式（ target的位置 ）+ sum[ row-1 ]

6.

那我们的数组到底要开多大？

针不挫 看来1414214的数组可以完全满足

代码

package LanQiao;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;


public class 一二三 {
//1414214
	static long map[]=new long [1414220];//前缀和数组
	static long index[]=new long[1414220];//索引数组
	public static void main(String[] args) {
		init();
		int t=sc.nextInt();
		for (int i = 0; i < t; i++) {
			long l=sc.nextLong(),r=sc.nextLong();
			print.println(getSum(r)-getSum(l-1));//输出流加快速度（男人不能太快）
		}
		print.flush();
	}
	static void init() {//初始化
		for (int i = 1,p=1; i < index.length; i++,p++) {
			index[i]=index[i-1]+p;//小学数列
			map[i]=map[i-1]+sum(i);//利用小学公式算出前缀和
		}
	}
	
	static long getSum(long tar) {
		if(tar==0)
			return 0l;
		int row=binarySearch(tar);
		long n=tar-index[row];//n为 tar 在row+1行的位置
		return ((1+n)*n>>1)+map[row];
	}
	static int binarySearch(long tar) {//二分搜索
		int l=0,r=1414219,mid;
		while(l<=r) {
			mid=l+((r-l)>>1);
			if(index[mid]<tar)
				l=mid+1;
			else
				r=mid-1;
		}
		return l-1;//直接上一行
	}
	static long sum(long x) {//小学公式
        return x*(x+1)/2;
    }
}

截图撒花