Java面试 Day2 - 二叉树的遍历

今天我们就来了解一下二叉树的经典面试题：

已知二叉树的前序遍历顺序为ABCDEGHF，中序遍历顺序为DBAGEHCF，求该二叉树的后序遍历。

还有：

已知二叉树的中序遍历顺序为DBAGEHCF，后序遍历顺序为DBGHEFCA，求该二叉树的前序遍历。

类似的面试题应该如何应对呢？

什么是二叉树？

在开始之前，容我再唠叨几句：什么是二叉树？二叉树(Binary Tree)是一种特殊的树，树上的每个结点最多有两个子树的树结构，也就是说每一个父结点最多长出两个树杈。通常两个子结点被称为左子结点和右子结点。比如：

其中，A就是整个二叉树的根结点，那么B就是A的左子结点，C就是A的右子结点。每一个结点，我们可以用Java语言这样实现：

/*** 二叉树结点*/
public class TreeNode {    
	public char value;    
	/**    * 左子树    */    
	public TreeNode left;    
	/**    * 右子树    */    
	public TreeNode right;
}

三种遍历方式

在解题之前，先把先序遍历、中序遍历、后序遍历这三种遍历方式说清楚，为之后的解题打下良好的基础。

先序遍历

先序遍历就是，先访问根结点，再访问左子结点，再访问右子结点。上图二叉树的先序遍历的顺序就是ABCDEGHF。我们可以用Java语言这样实现：

public void preOrder(TreeNode biTree) {    
    System.out.println(biTree.value);    
    if(biTree.left != null) {        
        preOrder(biTree.left);    
    }    
    if(biTree.right != null) {
        preOrder(biTree.right);    
    }
}

中序遍历

先序遍历就是，先访问左子结点，再访问根结点，再访问右子结点。上图二叉树的中序遍历的顺序就是DBAGEHCF。我们可以用Java语言这样实现：

public void preOrder(TreeNode biTree) {    
    if(biTree.left != null) {        
        preOrder(biTree.left);    
    }    
    System.out.println(biTree.value);    
    if(biTree.right != null) {
        preOrder(biTree.right);
    }
}

后序遍历

先序遍历就是，先访问左子结点，再访问右子结点，再访问根结点。上图二叉树的后序遍历的顺序就是DBGHEFCA。我们可以用Java语言这样实现：

public void preOrder(TreeNode biTree) {
    if(biTree.left != null) {
    	preOrder(biTree.left);
    }    
    System.out.println(biTree.value);
    if(biTree.right != null) {
    	preOrder(biTree.right);
    }
}

经过上面的叙述，可以总结出：先序遍历、中序遍历、后序遍历三种遍历中的“先”、“中”、“后”都是指根结点的访问顺序，“先”则是先访问根结点，“中”则是在左右中间访问根结点，，“后”则是最后访问根结点。

已知前中序遍历顺序，求后序遍历顺序

扯了这么多，还是回到刚刚的第一道面试题上：

已知二叉树的前序遍历顺序为ABCDEGHF，中序遍历顺序为DBAGEHCF，求该二叉树的后序遍历。

我们的解题思路是，先根据前中序遍历顺序重新构造出这个二叉树，再根据二叉树写出后序遍历顺序。

重构二叉树

前序遍历(ABCDEGHF)中的第一个结点A肯定为根结点，那么在中序遍历(DBAGEHCF)中，A结点的左边(DB)肯定为结点A的左子树，A结点的右边(GEHCF)肯定为结点A的右子树，初步判断二叉树是这样的：

再看A的左子树(DB)，在前序遍历(ABCDEGHF)中，B在最前面，说明B为该子树的根结点，再看中序遍历(DBAGEHCF)，B的左边(D)肯定为A的左子树，B的右边(无)肯定为A的右子树，初步判断二叉树是这样的：

再看A的右子树(GEHCF)，在前序遍历(ABCDEGHF)中，C在最前面，说明C为该子树的根结点，再看中序遍历(DBAGEHCF)，C的左边(GEH)肯定为C的左子树，C的右边(F)肯定为C的右子树，初步判断二叉树是这样的：

再看C的左子树(GEH)，在前序遍历(ABCDEGHF)中，E在最前面，说明E为该子树的根结点，再看中序遍历(DBAGEHCF)，E的左边(G)肯定为E的左子树，E的右边(H)肯定为E的右子树，可以最终判断出二叉树是这样的：

写出后序遍历顺序

这个步骤就比较容易了，根据二叉树得到的后序遍历顺序就是：DBGHEFCA

已知中后序遍历顺序，求前序遍历顺序

扯了这么多，还是回到刚刚的第一道面试题上：

已知二叉树的中序遍历顺序为DBAGEHCF，后序遍历顺序为DBGHEFCA，求该二叉树的前序遍历。

我们的解题思路是，先根据中后序遍历顺序重新构造出这个二叉树，再根据二叉树写出前序遍历顺序。

重构二叉树

后序遍历(DBGHEFCA)中的最后一个结点A肯定为根结点，那么在中序遍历(DBAGEHCF)中，A结点的左边(DB)肯定为结点A的左子树，A结点的右边(GEHCF)肯定为结点A的右子树，初步判断二叉树是这样的：

再看A的左子树(DB)，在后序遍历(DBGHEFCA)中，B在最后面，说明B为该子树的根结点，再看中序遍历(DBAGEHCF)，B的左边(D)肯定为A的左子树，B的右边(无)肯定为A的右子树，初步判断二叉树是这样的：

再看A的右子树(GEHCF)，在后序遍历(DBGHEFCA)中，C在最后面，说明C为该子树的根结点，再看中序遍历(DBAGEHCF)，C的左边(GEH)肯定为C的左子树，C的右边(F)肯定为C的右子树，初步判断二叉树是这样的：

再看C的左子树(GEH)，在后序遍历(DBGHEFCA)中，E在最后面，说明E为该子树的根结点，再看中序遍历(DBAGEHCF)，E的左边(G)肯定为E的左子树，E的右边(H)肯定为E的右子树，可以最终判断出二叉树是这样的：

写出后序遍历顺序

这个步骤就比较容易了，根据二叉树得到的前序遍历顺序就是：ABCDEGHF