剑指Offer(43)1~n整数中1出现的次数

题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

• 算法：位运算
• 数据结构：数字
• 编程语言：C++

/*
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
*/ 

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int count = 0;//定义最终的返回值
        int i = 1;//定义第i位为表示当前位
        int cur = 0,after = 0,bef = 0;
        while((n/i)!=0)
        {
            cur=(n/i)%10;//转化为个数的运算
            bef=n/(i*10);//高位数字
            after=n-(n/i)*i;
              //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
            if (cur == 0)
                count += bef*i;
            //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
            else if(cur == 1)
                count += bef * i + after + 1;
            //如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数
            else{
                count += (bef + 1) * i;
            }    
            //前移一位
            i = i*10;
        }
        return count;

    }
};