[蓝桥杯2022初赛] 统计子矩阵

[蓝桥杯2022初赛] 统计子矩阵

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题目描述

给定一个 N × M 的矩阵A，请你统计有多少个子矩阵(最小 1 × 1，最大 N × M) 满足：
子矩阵中所有数的和不超过给定的整数K?

输入格式

第一行包含三个整数N, M 和K.
之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵A.
30%的测试数据：1≤N,M≤20；
70%的测试数据：1≤N,M≤100；
100%的测试数据：1≤N,M≤500；0≤Aij≤1000；1≤K≤250000000。

输出格式

一个整数代表答案。

输入样例

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

输出样例

19

数据范围与提示

满足条件的子矩阵一共有19，包含：
大小为1 × 1 的有10 个。
大小为1 × 2 的有3 个。
大小为1 × 3 的有2 个。
大小为1 × 4 的有1 个。
大小为2 × 1 的有3 个。

分类标签

进阶题 枚举

代码(一维）

#include "stdio.h"
#define ll long long
ll dp[509][509];
int main()
{
	int n,m,k;
	ll sum=0;
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%lld",&dp[i][j]);
			dp[i][j]+=dp[i-1][j];//纵坐标前缀和 
		}
	}
	//双指针666 
	for(int i=1;i<=n;i++)//矩阵的起始横坐标 
	{
		for(int ii=i;ii<=n;ii++)//矩阵的终点纵坐标 
		{
			ll s=0;
			for(int j=1,jj=1;jj<=m;jj++)// j矩阵起始纵坐标，jj矩阵终点纵坐标 
			{
				s=s+dp[ii][jj]-dp[i-1][jj];
				while(s>k)
				{
					s=s-(dp[ii][j]-dp[i-1][j]);//改变矩阵起始纵坐标 
					j++;
					
				}
				sum+=jj-j+1;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",sum);
}