闵可夫斯基和总结

定义：

        给定两个点集A，B，定义点集C为{ c | c = a+b, a∈A, b∈B}，两点间的加法为x坐标对应相加，y坐标对应相加，点集C即为A，B的闵可夫斯基和。

性质：

        1. 凸集A和凸集B的闵可夫斯基和一定还是凸集。

        可以利用凸集定义来证明，在凸集中任取两点其连线上的点一定全部出现在凸集内。

        2. 两个凸包的闵可夫斯基和的凸包是对原来两个凸包的各边重排序。

        如下图所示，考虑第一个凸包上的点4和第二个凸包上的点7、点8，由于它们分别都是各自凸包上最右侧的点，显然点4+点7和点4+点8是闵可夫斯基和中最右侧的点，因此点4+点7和点4+点8构成的线段是新构成的凸包中的一条边，且是最右侧的边。同理，点1+点7和点4+点7是闵可夫斯基和最右上方的两点，同样构成凸包上一边，将两凸包同时旋转可证得。因此新凸包就是把原来两凸包各边摘出来重新排序构成一个新的凸包。