17.6 希尔伯特

  David Hilbert（1862-1943）是20世纪最杰出的数学家之一，也是数学研究的一位奠基人。他在数学的各个领域都作出了突出的贡献，尤其是在代数学、几何学和数学基础研究方面。

生平

  希尔伯特于1862年1月23日出生在德国基尔霍恩。他在弗里德里希·威廉大学（今马尔堡大学）接受了克莱因和魏尔斯特拉斯等数学家的教育，最终获得了博士学位。
  1884年，希尔伯特成为基尔霍恩大学的副教授，之后又在几所其他大学担任教授职位。在此期间，他在代数学、数学分析和几何学等领域都取得了重要成就。
  在1900年国际数学家大会上，希尔伯特发表了一篇演讲，题为“数学基础的问题”。在演讲中，他提出了23个数学问题，这些问题的解决直接或间接地影响了20世纪的数学发展。其中最著名的是哥德尔不完全性定理，揭示了数学的局限性和一些基础问题的无法解决。
  希尔伯特在柏林大学担任教授期间，经常邀请著名的数学家来讲学，这些数学家包括科克兰、范德瓦尔登和哈代等等。希尔伯特的工作吸引了全球各地的数学家前来柏林交流。
  1933年，希尔伯特被纳粹政权驱逐出柏林大学。此后他一直居住在哥廷根，直到1943年逝世。

成就

  希尔伯特的研究成果涵盖了数学的各个领域，以下列举一些他最突出的贡献：

代数学

  希尔伯特是20世纪代数学的重要贡献者之一。他的工作主要集中在数学基础、线性代数、群论和数论等领域。
  他提出了希尔伯特空间和希尔伯特空间上，这些空间在量子力学和量子场论等物理学中具有很重要的作用。他还发明了希尔伯特多项式和希尔伯特矩阵，这些概念在代数几何中起着重要作用。

几何学

  希尔伯特在几何学领域也有很大的贡献。他的研究包括代数几何和拓扑学。他提出了希尔伯特曲线，这是一条连续但不可微的曲线。希尔伯特曲线为拓扑学的研究提供了基础。此外，他还研究了非欧几何学和微分几何学等领域，发表了大量有关这些领域的著作。

数学基础研究

希尔伯特对数学基础研究的贡献尤其突出。他提出了希尔伯特形式化体系，这是一种使得数学的各个分支能够以一致的方式进行研究的框架。此外，他在逻辑学和集合论等领域做出了杰出的贡献，揭示了数学的一些根本性问题。

数学教育
  希尔伯特的教学方式和方法为数学教育的发展做出了很大贡献。他的教学方式以问题为导向，注重培养学生的独立思考能力和创新精神。他的教育方法得到了广泛认可，其学生包括了一些著名的数学家，如约翰·冯·诺伊曼、埃米尔·阿廷和安德烈·韦伊尔斯特拉斯等等。

结语

  大卫·希尔伯特被誉为20世纪最重要的数学家之一，他对数学基础、代数学、几何学等领域都做出了杰出的贡献。他在解决数学基础问题方面的贡献尤其值得一提，他的帕默斯演讲和23个问题都成为了解决这些问题的重要方法和框架。此外，他还对数学教育的发展做出了很大贡献，他的教学方式和方法为数学教育的发展奠定了基础。希尔伯特的贡献和成就将激励着数学家们在数学研究领域中追求卓越。
  希尔伯特的思想和成就对于当代数学的发展有着深远的影响。他提出的问题和解决方法不仅成为了当代数学研究的重要方向和框架，同时也为当代物理学和计算机科学等领域的发展提供了重要的参考和支持。
  在数学历史上，希尔伯特是一个非常重要的人物。他被誉为“现代数学之父”，因为他在数学研究中强调了形式化的精度和严密性，提出了许多基础问题并为这些问题提出了解决方法。他的方法和思想对于当代数学的发展有着深远的影响，而他的教育方式和方法也为当代数学教育提供了重要的参考和启示。
  希尔伯特是一个深刻而富有创造力的数学家，他的成就为世人所知。他的思想和成就使他成为了数学领域的传奇人物，同时也启示了许多人追求卓越和创造力。