2022第十三届蓝桥杯省赛C/C++B组 真题题解

目录

A.九进制转十进制

B.顺子日期

C.刷题统计

D.修剪灌木

E.X 进制减法

F.统计子矩阵

G.积木画

H.扫雷

I.李白打酒加强版

J.砍竹子

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特别说明：本文章运用了万能头文件#include ，会降低代码的运行效率，读者可根据实际情况进行更改。不难。

A.九进制转十进制

问题描述
九进制正整数(2022)₉转换成十进制等于多少？

法一：

2 * 9^3 + 0 * 9^2 + 2 * 9^1 + 2 * 9^0=1478

此题用代码简直是在浪费时间，填空题应该本着能省则省（省时间）的原则。

哈哈哈哈哈哈，难道这不是最简单的方法吗？

#include 
using namespace std;

int main()
{
	cout << 2 * 9^3 + 0 * 9^2 + 2 * 9^1 + 2 * 9^0;
	return 0;
}

 法一：老老实实的转换

#include 
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int main()
{
	int x = 2022;
	int a = 1;
	int ans = 0;
	while(x) {
		ans += (x % 10) * a;
		a = a * 9;
		x /= 10;
	}
	cout << ans;

	return 0;
}

答案：1478

B.顺子日期

问题描述

小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字：123、456等。顺子日期指的就是在日期的yyyymmdd表示法中，存在任意连续的三位数是一个顺子的日期。例如20220123就是一个顺子日期，因为它出现了一个顺子：123；而20221023则不是一个顺子日期，它一个顺子也没有。小明想知道在整个2022年份中，一共有多少个顺子日期。

思路

由于只需要判断2022年这一个年份，所以，只需要手写几个日期即可。此题具有很大的争议，很多人在讨论 012 算不算顺子，因为题目里说 0123 中的顺子是 123，我是算了的，不算的话答案应该是 4。

法一：日历

年份 2022 是不变的，而且不可能搭上顺子，所以只考虑后四位即可。
可能搭上顺子的月份有：
    1月：0120 ~ 0129 共 10 个，顺子是 012 (其中 0123 可以认为顺子是 123)
    10月：1012，顺子是 012
    11月：1123，顺子是 123
    12月：1230，1231，顺子是 123
一共 14 个

法二：代码

#include 
using namespace std;
 
int a[13] = {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main() {
	int ans = 0;
	for(int i = 20220101; i <= 20221231; i++) {
		int m = (i % 10000) / 100;
		int d = (i % 100);
		if(m > 12) continue;
		if(d == 0 || d > a[m])continue;
		string tmp = "";
		int t = i;
		while(t) {
			int aa = t % 10;
			tmp = tmp + (char)('0' + aa);
			t = t / 10;
		}
		reverse(tmp.begin(),tmp.end());
		int a1 = tmp.find("123");
		int a2 = tmp.find("012");
        //注释代码表示逆序也算顺子
		//int a3 = tmp.find("321");
		//int a4 = tmp.find("210");
        //if(a1 != -1||a2 != -1||a3 != -1||a4 != -1){
        if(a1 != -1||a2 != -1) {
			cout<

答案：14 

C.刷题统计

问题描述
小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。
他计划周一至周五每天做 a 道题目，周六和周日每天做 b 道题目。
请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于 n 题？

输入格式
输入一行包含三个整数 a,b 和 n。

输出格式
输出一个整数代表天数。

评测用例规模与约定
对于 50% 的评测用例，1≤a,b,n≤106.
对于 100% 的评测用例，1≤a,b,n≤1018.

样例输入

10 20 99

样例输出 

8

思路

取余：看 1E15 的数据规模，暴力模拟的话稳稳超时，可以先算出每周可以做多少题，然后利用除法和取余，就能把取余后的做题量控制在一周内，再判断一下一周内的五天能不能做完，就比较简单了。

代码： 

#include 
using namespace std;
typedef long long LL;

LL a, b, n, k;
LL ans = 0;
int main() {
	cin >> a >> b >> n;
	k = a * 5 + b + b;
	ans += n / k * 7;
	n %= k;
	if (n <= a * 5) {
		ans += n / a + (n % a != 0);
	}
	else {
		n -= a * 5;
		ans += 6 + (n > b);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

D.修剪灌木

问题描述

爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。

有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌木，让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始，每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后，她会调转方向，下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。
然后如此循环往复。灌木每天从早上到傍晚会长高 1 厘米，而其余时间不会长高。在第一天的早晨，所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

输入格式
一个正整数 N，含义如题面所述。

输出格式
输出 N 行，每行一个整数，第行表示从左到右第 i 棵树最高能长到多高。

评测用例规模与约定
对于 30% 的数据，N≤10，
对于 100% 的数据，1

样例输入

3

样例输出 

4

2

4 

 评测用例规模与约定

对于 30% 的数据，N ≤ 10.
对于 100% 的数据，1< N ≤ 10000.

思路

贪心算法：注意每棵灌木在被修剪得那天还会先长高 1 厘米，然后再被修剪，对于每棵灌木，长到最高的时间段有两种可能：被剪后往右剪再拐回来，和被剪之后往左剪再拐回来，假设某个灌木左侧有 x 棵灌木，右侧有 y 棵，容易发现这颗灌木的最大高度是 max(x, y) * 2，它的左(右)侧每有一颗灌木被剪前它都会长高 1 厘米，包括它自己被剪之前。

代码

#include 
using namespace std;

int n;
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int x = max(i, n - i - 1);
		cout << x * 2 << endl;
	}
	return 0;
}

E.X进制减法

问题描述

进制规定了数字在数位上逢几进一。

X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定!例如说某种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则X进制数 321 转换为十进制数为 65。

现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制，最低为二进制。请你算出 A-B 的结果最小可能是多少。

输入格式​​

第一行一个正整数 N，含义如题面所述。
第二行一个正整数 Ma，表示 X 进制数 A 的位数。
第三行 Ma 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
第四行一个正整数 M, 表示X进制数 B 的位数。
第五行 Mb 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
请注意，输入中的所有数字都是十进制的。

输出格式

输出一行一个整数，表示X进制数 A - B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模1000000007的结果。

样例输入

11

3

10 4 0

3

1 2 0

样例输出

94

样例说明 

当进制为:最低位2进制，第二数位5进制，第三数位11进制时,减法得到的差最小。此时A在十进制下是108，B在十进制下是 14，差值是94.

评测用例规模与约定

对于30%的数据，N≤ 10; Ma, Mb ≤ 8.
对于100%的数据，2 < N ≤ 1000; 1 ≤ Ma, Mb, ≤ 100000; A ≥ B.

思路

推出进制计算方式:每一位数字,乘以该数字数位后所有进制数,求和即为结果
欲使A-B最小，只需使得各位数字取得合法范围内的最小进制即可，具体做法就是对A和B中相同数位的数字取xmax = max(a[i], b[i])，该位的合法最小进制即为max(xmax + 1, 2)
因为最小进制不能小于2；而对于X进制的数来说，合法的最大数字是X-1，例如8进制中最大数字是7，二进制中最大数字是1。
而求A和B的值，只需要再开一个数组存储各位数字的实际权重，再将各位数字和对应的权重相乘后相加即可。
需要注意的是这个题数据比较大，需要多次取模，特别是最后计算最终结果的时候，应(A - B + mod) % mod，否则可能A本来比B大，但是取模后比B小，这样A-B可能会出现负值。

代码

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+10,mod=1000000007;
ll a[N],b[N],w[N],mul[N]; 
ll A,B;
//a存储A各位数字,b存储B各位数字,w存储各位的进制,mul存储各位数字的实际权重
int main(){
    int n,ma,mb;
    cin>>n;  // 最大进制
    cin>>ma;
    for(int i=ma;i>=1;i--) cin>>a[i];
    cin>>mb;
    for(int i=mb;i>=1;i--) cin>>b[i];
    // 确定各位进制 w[i]
    int maxx=max(ma,mb); // A B 中最大的位数
    for(int i=maxx;i>=1;i--){
        int tmax=max(a[i],b[i]);
        w[i]=max(2,tmax + 1);
    }
    // 计算权重
    mul[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxx;i++){
        mul[i]=w[i-1]*mul[i-1]%mod;
    }
    // 计算A
    for(int i=ma;i>=1;i--){
        A=(A+a[i]*mul[i])%mod;
    }
    // 计算B
    for(int i=mb;i>=1;i--){
        B=(B+b[i]*mul[i])%mod;
    }
    // A - B
    cout<<(A-B+mod)%mod<

F.统计子矩阵

问题描述

​​输入格式​​

输出格式

样例输入

样例输出

#include
using namespace std;
const int N = 10010;
int n,m,k,a[N][N];
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]+=a[i-1][j];
        }
    }
    long long ans=0,l,r;
    for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=0;jk){
					sum-=a[i][l]-a[j][l];
					l++;
				}
			if(r>=l)ans+=r-l+1;
			}
		}
	}
	cout<

 

评测用例规模与约定

G.积木画

问题描述

输入格式​​

输出格式

样例输入

样例输出

评测用例规模与约定

H.扫雷

问题描述

输入格式​​

输出格式

样例输入

样例输出

评测用例规模与约定

I.李白打酒加强版

问题描述

输入格式​​

输出格式

样例输入

样例输出

评测用例规模与约定

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 1000000007;
const int N = 105;
ll mp[N][N][N];
ll dfs(int n, int m, int k) {
    if (k == 0) return (m == 0 && n == 0);
    if (k > m || n >= m) return 0;
    if (n == 0) return k == m;
    if (mp[n][m][k] != -1) return mp[n][m][k];
    ll ans = dfs(n, m - 1, k - 1) + dfs(n - 1, m, k + k);
    ans %= MOD;
    mp[n][m][k] = ans;
    return ans;
}
int main() {
    memset(mp, -1, sizeof mp);
    int m, n;
    cin >> n >> m;
    cout << dfs(n, m, 2) << endl;
    return 0;
}

 

J.砍竹子

问题描述

输入格式​​

输出格式

样例输入

样例输出

评测用例规模与约定