蓝桥杯学习心得 —— 全排列

题目

如下算式：

A +  +  = 10

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：

6+8/3+952/714 就是一种解法，

5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

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思路

在解决这个问题之前，我们先思考，如果有1，2，3这三个数，要用编程如何寻找它们所有的排列方式？

其实很简单，可以使用递归的思想，将第i个数放在最开头，然后将其固定，去寻找剩余数组的组合的可能性。

如，默认顺序是[1，2，3]，刚开始时将第一个数放在最开头，由于第一个数本来就处于首位，所以交换后仍未[1，2，3]，然后只看剩下的数组，[2，3]，和上面的一样，交换后仍未[2，3]，最后处理[3]，这样就得到了[1，2，3]这个组合；

然后依据递归的思想进行回溯，到[2，3]，由于第一次取的是2，向下进行的话，就要取3，即将3放在首位，得到了[3，2]，这样就得到了[1，3，2]这个排列；

由于[2，3]数组的两个组合都寻找完了，所以向上回溯，到[1，2，3]，此时将2放在首位，得到了[2，1，3]，然后按相同的方法，去寻找所有的组合。

C语言代码如下：

//寻找[1,2,3]的所有排列
#include
#define N 3

int a[N] = { 1, 2, 3 };			//定义一个全局数组方便访问

void disp() {					//用于显示一种排列的可能性
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

void swap(int *a,int b) {
	int tmp = a[0];
	a[0] = a[b];
	a[b] = tmp;
}
void permt(int *a,int n) {
	if (n == 1) {				//n=1时，说明已经查找到只剩一个数了
		disp();
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		swap(a, i);				//交换第i个到首位
		permt(a + 1, n - 1);	//递归寻找后面的
		swap(a, i);				//交换回来，以免遗漏别的情况
	}
}

int main() {
	permt(a, N);				//第一个参数为传入的数组，第二个为数组长度
}

结果如下 ：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2

有了上面基础后，观察题目，发现这个问题也只不过是1到9这九个数字的排列组合，只不过是添加了一个让它们的组合满足某种运算而已。

由此可以修改上面的代码，简单地写出一下代码来解决：

#include
#define N 9

int a[N] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };	//定义一个全局数组方便访问
int num = 0;								//用于记录解法的个数

void swap(int* a, int b) {
	int tmp = a[0];
	a[0] = a[b];
	a[b] = tmp;
}

void judge() {								//判断是否满足条件
	int b = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
	int c = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
	if (a[0]*a[2]*c+a[1]*c+b*a[2]==10*c*a[2])
		num++;
	return;
}

void permt(int* a, int n) {
	if (n == 1) {						
		judge();							//添加一个判断条件
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		swap(a, i);							//交换第i个到首位
		permt(a + 1, n - 1);				//递归寻找后面的
		swap(a, i);							//交换回来，以免遗漏别的情况
	}
}

int main() {
	permt(a, N);							//第一个参数为传入的数组，第二个为数组长度
	printf("%d", num);
}

得出答案为29.