基本题型之栈和递归（一）

 1.栈的入栈顺序的易错点

一个栈的入栈序列是a,b,c,d,e则栈的不可能的输出序列是：（）
 
A edcba         B decba           C dceab            D abcde

答案是C：d出栈了，abc一定已经入栈，那么abc只能以cba的顺序出栈。

很多人会认为答案是BCD

2.递归

所谓递归就是函数调用函数本身，一般递归都用来解决有重复子问题的问题。

（1）下面是用代码求解阶乘：

边界条件：

int factorial(int n)
{
    if(n<=1) return 1;//截至条件，不然会一直递归下去
    return n*factorial(n-1);
}

(2)用递归求斐波那契数列

定义：

int fibonacci(int n)
{
    if(n==1||n==2) return 1;
    return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}

 就是用递归的方法复杂度较高，建议可以用动态规划：

int fibonacci(int n)
{
 	if(n < 1) return -1;
 	vector F;
	F[1] = 1;
 	F[2] = 1;
 	for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
  		F[i] = F[i-1] + F[i-2];
 	}
 	return F[n];
}

 3.经典题出栈次序

出栈次序 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

f(1)= 1     //即 1

f(2)= 2     //即 12、21

f(3)= 5     //即 123、132、213、321、231

为了规整化，我们定义f(0) = 1；于是f(4)可以重新写为：

然后我们推广到n，推广思路和n=4时完全一样，于是我们可以得到：

 

一辆车：

两辆车：

三辆车：

int fun(int a, int b) // a是等待进站的数目，b是站中的数目
{
	if (a == 0)// 此时已全部进站，出站时的顺序只有一种
		return 1;
	if (b == 0)// 此时车站为空，只能让车进站
		return fun(a - 1, 1);
	// 有两种走法：1、让一辆车进站 ；2、让一辆车出站
	return fun(a - 1, b + 1) + fun(a, b - 1);
}

 int fun(int a) //a=16
{
	return fun(a, 0);
}