蓝桥杯—数列求值

蓝桥杯2019 C/C++B组

数列求值

取模运算性质：
取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。
运算规则
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
(a - b) % p = (a % p - b % p ) % p
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p

结合律：

((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p
((a * b) % p * c)% p = (a * (b * c) % p) % p

交换律：

(a + b) % p = (b+a) % p
(a * b) % p = (b * a) % p

分配律：

(a+b) % p = ( a % p + b % p ) %p

【问题描述】

给定数列1,1,1,3,5,9,17,……,从第4项开始，每项都是前3项的和。求第20190324项的最后4位数字。

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个4位整数（提示：答案的千位不为0），在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【问题分析】

这道题其实就是斐波那契数列的变形，题目直接告诉你从第4项开始，每项都是前3项的和，所以递推关系很容易写出来。但是我们要注意的是，你如果直接算这个值它肯定超出long long了，会溢出，只需考虑后四位对其进行mod即可求出正确答案。

#include 
using namespace std;
int a[20190325];
int main()
{   
	a[1] = a[2] = a[3] = 1;
	for (int i = 4; i <= 20190324; i++)
	{
		a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2] + a[i - 3])%10000;
	}
	cout << a[20190324] << endl;
	return 0;
}

结果：

注意点：

大数组定义在main函数中？
数组定义在函数中时，占用的内存来自栈空间，栈空间是在进程创建时初始化的，有固定的大小，一般为几十KB，所以在main函数内部定义大数组相当于在栈内需要一个很大的空间，会造成栈的溢出。全局变量在静态存储区内分配内存，而局部变量是在栈内分配内存空间的。 因此，当我们需要定义一个极大的数组时，最好在main函数外部定义这个大数组。