模拟赛 序列

题目大意

给定一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $x$，每次你可以将 $x_1$ 到 $x_n$ 翻转，你需要求出将原序列变为升序的最小操作次数。

题目有多组数据。

数据范围

对于 $100/$ 的测试数据，$t=5$，$n\le 25$。

对于测试点 $1$，$2$，$n=5$。

对于测试点 $3$，$4$，$n=6$。

对于测试点 $5$，$6$，$n=7$。

对于测试点 $7$，$8$，$9$，$n=8$。

对于测试点 $10$，$n=9$。

对于测试点 $11$，$n=10$。

对于测试点 $i(12\le i\le 21)$，$n=i$。

对于测试点 $22$，$23$，$n=22$。

对于测试点 $24$，$25$，$n=23$。

思路

首先看到这道题，并没有什么很好的思路。

看到数据范围，比较小，考虑暴力。

发现光搜索是过不了的，宽搜会 MLE，深搜会 TLE。

于是考虑迭代加深搜索。

枚举操作的上限，然后深搜。

有一个剪枝，计算出相邻两个元素差大于一的个数 $k$，则想要变为升序则至少需要 $k$ 次操作，于是可以再搜索中计算当前还有几个不相邻，如果当前操作的次数加上当前不相邻的个数大于枚举的答案，则直接返回即可。

实现参考下面代码。

代码

#include 
using namespace std;
int T, n, a[30], b[30], ans, sum, k;
void flip(int n) {
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
        swap(a[i], a[n - i + 1]);
}
bool dfs(int x, int num) {//num是当前有多少个不相邻的，x是当前操作数
    if (x + num > k)//剪枝优化
        return false;
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (a[i] != i) {
            flag = false;
            break;
        }
    if (flag)
        return flag;
    for (int i = n; i >= 2; i--) {
        int l = (i < n & abs(a[i] - a[i + 1]) == 1) - (i < n & abs(a[1] - a[i + 1]) == 1);
        //计算当前翻转后有不相邻的个数的变化值
        flip(i);
        flag = dfs(x + 1, num + l);
        flip(i);
        if (flag)
            return flag;
    }
    return false;
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        int num = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            if (abs(a[i] - a[i + 1]) > 1)
                num++;
        dfs(1, 0);
        for (k = 0; ~k; k++)
            if (dfs(0, num)) {
                printf("%d\n", k);
                //因为k从小到大枚举，所以当前枚举到的第一个满足的k即为答案
                break;
            }
    }
    return 0;
}