利用Matlab中的pca函数进行数据降维

前言

Matlab中关于pca函数的说明写得并不直观，很多人最直接的目的只是想得到pca降维后的结果，但是根据官方解释文档，很难一下看出哪个输出参数才是最终降维后的特征。因此，本文记录如何使用Matlab中自带的pca函数对数据进行降维。

PS. 本文并不详解pca的原理，仅仅记录如何使用Matlab中的pca函数。

使用

[coeff, score] = pca(X)

输入参数：X是n x d的样本矩阵，其中n表示样本数，d表示特征纬度。

输出参数：
（1）coeff是主成分分量，即样本协方差矩阵的特征向量。
（2）score是主成分，即样本X在低维空间的投影，也就是我们想要得到的降维后的数据。

注意：score的维度和原始样本X的维度一致，若需要降到k维，则只需要取score的前k列即可。

res = score(:, 1:k);

利用coeff得到score

此外，也可以根据coeff计算得到score，以下是具体步骤：
（1）计算样本X沿特征纬度的均值向量（因为X的每一列代表一个特征，因此此时是按照行计算均值）：

M = mean(X, 1)

(2) 利用去中心后的X乘上coeff便可以得到score：

test = (X-M)*coeff

测试代码

X = rand(100,50);
[coeff, score] = pca(X);
M = mean(X,1);
test = (X-M)*coeff;
res = sum(sum(test-score));

运行后便可以看到res的结果非常非常小，此时便说明test和score非常接近。

参考文献

[1] PCA原理分析和Matlab实现方法（三）
[2] Matlab: princomp() 主成分分析