蓝桥杯—超级质数

蓝桥杯—超级质数

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【问题描述】

如果一个质数P的每位数字都是质数，而且每两个相邻的数字组成的两位数是质数，而且每三位相邻的数字组成的三位数是质数，依次类推，如果每相邻的k位数字组成的k位数都是质数，则P称为超级质数。
如果把超级质数P看成一个字符串，则这个超级质数的每个子串都是质数。
例如，53是一个超级质数。
请问，最大的超级质数是多少？

【参考答案】

373

【解题思路】

1.判断该数是否为质数
2.该数的子串是否都为质数

【方法一】

每一位都是质数，那么超级质数为2、3、5、7，四个数的排列组合。
满足题意的
一位数：2、3、5、7
两位数：23、37、53、73
三位数：373
……

【方法二】

1、判断质数
该数不能被小于自己的数整除，不能被2整除，大于5的质数一定是6X-1或者6X+1

总结一个模板：

bool prime_number(int num)  
{
	if (num <= 3)  return num > 1;
	if (num % 2 == 0)  return false;
	if (num %6 != 1 && num % 6 != 5)  return false;
	for (int i = 3; i < sqrt(num); i += 2)
		if (num % i == 0)  return false;
	return true;
}

2、查找子串
to_string（）函数 →数字转为字符串
substr（）函数 →复制子字符串，从指定位置开始并具有指定的长度： substr(start , length)
stoi（）函数 →字符串转为数字，stoi(字符串 , 起始位置 , n进制)

代码如下：

for (int i = 0; i < str.size(); i ++) 
  for (int j = 1; j <= str.size() - i; j ++)
    string s = str.substr(i , j);  

3、依次判断全部子串，若出现某一子串不是质数，跳出循环，返回步骤1

完整代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
bool prime_number(int num)  //判断质数 
{
	if (num <= 3)  return num > 1;
	if (num % 2 == 0)  return false;
	if (num %6 != 1 && num % 6 != 5)  return false;
	for (int i = 3; i < sqrt(num); i += 2)
		if (num % i == 0)  return false;
	return true;
}
int main()
{
	int max = 0;
	for (int k = 53; k < 1000; k ++)  //求最大，从53开始循环即可 
	{
		int flag = 1;  //标记 
		if (prime_number(k))
		{
			string str = to_string(k);  //数字转字符串 
			for (int i = 0; i < str.size(); i ++)  
	        {
		        for (int j = 1; j <= str.size() - i; j ++)
		        {
			        string s = str.substr(i , j);  //取子串 
					int n = stoi(s);  //子串转数字 
			        if ( !prime_number(n) )  //不是质数，跳出循环 
				    {
				    	flag = 0;
				    	break;
					}      
		        }
		        if (!flag)
			        break;
	        }
	        if (flag)  //是质数，赋值 
			    max = k;
		}	
	}
	cout << max << endl;
	return 0;
}