红黑树
红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树
红黑树是一种特化的AVL树（平衡二叉树），都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能
红黑树，除了符合二叉搜索树的基本规则外，还添加了以下特性（规则）：
- 节点是红色或黑色
- 根节点是黑色
- 每个叶子节点都是黑色的空节点(null)
- 每个红色节点的两个子节点都是黑色（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）
-
从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点
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关键特性
从根到叶子的最长可能路径，不会超过最短可能路径的两倍长
在插入新的节点时， 通常都是
红色节点-
在插入新节点时，可能树不再平衡了。可以通过三种方式变换，让树保持平衡
- 换色 - 左旋转 - 右旋转
换色
为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点改为黑色节点，或者把黑色节点变为红色。
左旋转
逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子
右旋转
顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子
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插入操作
假设插入的节点为N，其父节点为P， 其祖父节点为G, 其父节点的兄弟节点为U (P和U有相同的父节点G)
- 情况一：
- 新节点N（默认为红色）位于树的根上，没有父节点
方案：这种情况，直接将红色变化为黑色即可 (规则2)
- 情况二
- 新节点的父节点P为黑色 （直接符合规则）
- 情况三
-
父节点P为红色，父节点的兄弟节点U也为红色
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方案：
- 将P和U变为黑色，把G变为红色
- 现在新节点N有了一个黑色的父节点P,所有每条路径上的黑色节点数目没有改变
- 而从更高的路径上，必然会经过G节点，所有那些路径的黑色节点数目也是不变的
可能出现的问题
- N的祖父节点G的父节点可能也是红色，这违反了规则3， 把G节点下面的所有当成一个整体新节点G。再递归判断符合哪种情况情况。
- 如果递归调整的颜色到了根节点，把根节点的颜色改为黑色即可。
- 情况四
- 新节点N的叔叔节点U是黑色节点，且N是左节点
方案：
- 交换父节点P和祖父节点G的颜色
-
对祖父节点G进行右旋转
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[图片上传中...(image.png-112472-1627113823203-0)]
- 情况五（
如果新节点N不是左节点，父节点左旋转之后，可以得到情况3或情况4的结果，再变化即可）
- 比如：新节点N的叔叔节点U是黑色， 且N是右节点
方案：
- 对P节点进行依次左旋转，形成情况四的结果
- 对祖父节点G进行右旋转，并且改变颜色即可
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栗子： 依次插入10，9，8，7，6，5，4，3，2，1
黑色的空节点null 没有画出来
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