C/C++解OJ题--杨辉三角||（动态规划之搬砖）

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前言：
  动态规划的题目做了有几题了，根据动态规划的思想及解题步骤似乎总是能成功，真的有那么万能吗？我们再来验证一下。

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动态规划解题步骤：
 1. 定义dp数组所表示的含义
  动态规划类型的题目我们会用一个临时变量，目的是保存历史数据，避免像使用递归而产生大量的重复计算。这个变量或许是一维数组，或许是二维数组，根据题目不同而不同。通常我们将这个数组称为dp（Dynamic Programming） 数组。
  我们要明确dp数组中下标所表示的含义及数组元素所代表的意思。

 2. 确定递推公式
  通俗的说就是确定数组元素之间的关系，通过该递推公式可以由子问题的解统计出大问题的解。递推公式的确定常用最后一步和子问题来确定。

 3. 定义初始条件及边界
  对于一些不能用递推公式分解得出的我们要直观的给出答案。边界情况，自然数组不能越界

 4. 遍历顺序（计算顺序）
  根据递推公式判读应该按照怎样的遍历顺序或者计算顺序进行计算（小->大；大->小）。要求解递推公式左边的必须知道递推公式右边的。

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原题如下：

  给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。
  在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

审题：
  根据题意我们只需要返回杨辉三角的某一行的数据。并且本题中若给我们的rowIndex为3，那么我们要返回杨辉三角的第4行数据（逻辑顺序上的计数）。同时说明我们开辟的数组大小应该为rowIndex+1。

思路：
 1.开辟一个数组大小为rowIndex+1的数组
 2.根据动态规划的思想不断更新数组中的数据，那么最后数组中的数据即为最后的结果。

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按步就搬：
 1. 定义dp数组所表示的含义
  题目要求我们返回杨辉三角的第rowIndex行，则我们定义杨辉三角的第 i 行的数据为 dp[0~i];

 2. 确定递推公式
  最后一步： 假设要返回递推公式的第i行，现在我们已经知道了第i-1行的数据。而题目描述在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。即为第i-1行的第一个数据+第二个数据=第i行的第二个数据……所以递推公式为：dp[i]=dp[i-1]+dp[i]。等式左边的代表下一行所要求解的数据，而等式右边的代表本行的数据。通过不断地更新覆盖，就会得出下一行的数据。

 3. 定义初始条件及边界
  根据递推公式dp[0]是不能由递推公式分解得出（数组下标无负数），所以要给出每一行的dp[0]=1。
  其次第 i 行的最后一个数据是不能由递推公式得出，因为第i-1行的数据不存在数组下标为 i 的数据，会发生数组越界。所以要显示的将每一行的最后一个数据都赋值为1。

 4. 遍历顺序（计算顺序）
  通过上述分析所得，存在嵌套的两层循环。第一层循环用于控制第几行，第二层循环用于计算该行的数据。
  由于我们是通过所申请的原始数组中直接进行计算，也就意味着在计算的时候不能将下一次所要的计算数据给覆盖了。因此对于第二层的计算顺序应该从大到小。
  假设现在我们已经知道了第rowIndex=2行的数据，目标是求解第rowINdex=3行的数据，如下：

  既然目标是求解第rowIndex=3行的数据，如果采取从小到大进行遍历，那么当计算完数组下标为1号位置的数据后，下一次计算所需要的数据2已经被覆盖为了数据3。如下：

  这也就不能正确得到2号位置的数据，所以要从大到小进行遍历。

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代码实现：

int* getRow(int rowIndex, int* returnSize){
   int*dp=(int*)malloc(sizeof(int)*(rowIndex+1));//开辟dp数组，大小为rowIndex+1
   *returnSize=rowIndex+1;
   for(int i=0;i<=rowIndex;i++)//通过不断的更新迭代直到到达目标第rowIndex行
   {
       for(int j=i;j>=0;j--)//数组下标从大到小进行遍历
       {
           if(j==0||j==i)//不能由递推公式分解得出的要直观的给出答案
           {
               dp[j]=1;
           }
           else//能用递推公式求解的部分
           {
               dp[j]=dp[j]+dp[j-1];
           }
       }
   }
   return dp;//返回最后数组中的结果
}

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  我是老胡，感谢阅读！！❤️ ❤️