【LeetCode 简单题】28-杨辉三角II

声明：

今天是第28道题。给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。以下所有代码经过楼主验证都能在LeetCode上执行成功，代码也是借鉴别人的，在文末会附上参考的博客链接，如果侵犯了博主的相关权益，请联系我删除

（手动比心ღ( ´･ᴗ･` )）

正文

题目：给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 3
输出: [1,3,3,1]

解法1。前k行的序列可以用上一篇博客（见27-杨辉三角）的思路完成，然后直接返回第k个元素，代码如下

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex):
        pt = [[1]]
        for i in range(rowIndex):
            pt.append(list(map(lambda x,y:x+y, [0]+pt[-1],pt[-1]+[0])))
        return pt[rowIndex]

解法2。O(k)的做法

杨辉三角主要有下列五条性质：

1. 杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
2. 第行的数字个数为个。
3. 第行的第个数字为组合数。
4. 第行数字和为。
5. 除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第行第个数字等于第行的第个数字与第个数字的和）。这是因为有组合恒等式：。可用此性质写出整个杨辉三角形。

由于题目有额外限制条件，程序只能使用O(k)的额外空间，那么这样就不能把每行都算出来，而是要用其他的方法, 我最先考虑用的是第三条性质，算出每个组合数来生成第n行系数，代码参见评论区一楼。本地调试输出前十行，没啥问题，拿到OJ上测试，程序在第18行跪了，中间有个系数不正确。那么问题出在哪了呢，仔细找找，原来出在计算组合数那里，由于算组合数时需要算连乘，而整形数int的数值范围只有-32768到32768之间，那么一旦n值过大，连乘肯定无法计算。而丧心病狂的OJ肯定会测试到成百上千行，所以这个方法不行。那么我们再来考虑利用第五条性质，除了第一个和最后一个数字之外，其他的数字都是上一行左右两个值之和。那么我们只需要两个for循环，除了第一个数为1之外，后面的数都是上一次循环的数值加

class Solution(object):
    def getRow(self, rowIndex):
        """
        :type rowIndex: int
        :rtype: List[int]
        """
        if rowIndex <= 0:
            return [1]
        res = [0]*(rowIndex+1)
        res[0] = 1
        for i in range(1, rowIndex+1):
            for j in range(i, 0, -1):
                res[j] += res[j-1]
        return res

结尾

解法1：https://blog.csdn.net/weixin_41011942/article/details/82810881