关于nim博弈的证明。

nim博弈我们大家都很熟悉，那么为什么nim博弈中石子数异或起来和为0就是先手必败，非0就是先手必胜呢，想必大家都有过这个疑问。
很多人都知道这个结论，但是却很少人知道证明过程。
其实nim博弈的证明过程是一种对称博弈。
我们知道如果异或和是0，先手必败。考虑异或和是0的意义，异或和是0代表着对于所有石头数的每一位二进制上的数字都有偶数个1。那么无论先手怎么操作拿掉哪堆石头里的多少个数量，后手都可以拿去对应的石头数量使得剩下的石头数的每一位二进制上的数字都有偶数个，其实就是一种对称博弈。
后手采取最终对称博弈，最终一定是后手能将石头全部取完。