蓝桥杯系列3——基础算法

prim算法：最小生成树

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强推，一下看懂了

_ = float('inf') # 正无穷

def prim(graph,n):
    dist=[_]*n # 记录最短权值
    visit=[False]*n # 记录是否连通(去过)
    preIndex=[0]*n # 记录每次寻找的起点
    
#     # 第一个顶点
#     visit[0] = True
#     for i in range(n): # 相邻的边权值
#         dist[i] = graph[0][i] 
    
    # 找到当前无向图的最小生成树
    for i in range(n):
        mindist=_+1
        nextIndex = 0
        # 扫描Scan：找到基于当前i，i行中哪一列距离最小作为下一个节点，前提是那个节点没有去过
        for j in range(n):
            if dist[j]< mindist and not visit[j]: # visit[j] == False
                mindist = dist[j]
                nextIndex =j 
        visit[nextIndex]= True # 添加Add
        
        # 更新Update：由于前面找到下一个节点了，下面构建下一个节点的dist矩阵，要看nextIndex这一行
        for j in range(n):
            if dist[j]>graph[nextIndex][j] and not visit[j]: # visit[j] == False
                dist[j]=graph[nextIndex][j]
                preIndex[j]=nextIndex
                
    return dist,preIndex

if __name__=='__main__':
    n=6
    # A到B的权重是6
    graph=[[0,6,3,_,_,_],
           [6,0,2,5,_,_],
           [3,2,0,3,4,_],
           [_,5,3,0,2,3],
           [_,_,4,2,0,5],
           [_,_,_,3,5,0]]
    
    dist,preIndex=prim(graph,n)
    print(dist)
    print(preIndex)

[inf, 2, 3, 3, 2, 3]
[0, 2, 0, 2, 3, 3]

算法提高 最小生成树

给定带权无向图，求出一颗最小的生成树。

输入格式：
输入多组测试数据。第一行为N,M，依次是点数和边数。接下来M行，每行三个整数U,V,W，代表连接U,V的边，和权值W。保证图连通。n=m=0标志着测试文件的结束。

输出格式：
对于每组数据，输出方差，四舍五入到0.01。输出格式按照样例。

# 图初始化
N,M = map(int,input().split())
_ = float('inf')
graph =[[_ for i in range(N)]for i in range(N)]

# 读图
for i in range(M):
    U,V,W = map(int,input().split())
    graph[U-1][V-1] = W
for i in range(N):
    graph[i][i] = 0
print(graph)

4 5
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 1 1
2 4 3
[[0, 1, inf, inf], [inf, 0, 2, 3], [inf, inf, 0, 2], [1, inf, inf, 0]]

# 读图 
_ = float('inf')
def Prim(graph,n):
    dist=[_]*n #记录最短权值
    preIndex=[0]*n #记录出发点
    visit=[False]*n #记录是否访问过
    
    for i in range(n):
        # 扫描Scan
        mindist = _
        nextIndex = -1
        for j in range(n):
            if dist[j] < mindist and not visit[j]:
                mindist = dist[j]
                nextIndex = j
                
        # 添加Add
#         preIndex[i] = nextIndex
        visit[nextIndex] = True
        
        # 更新Update
        for j in range(n):
            if dist[j] > graph[nextIndex][j] and not visit[j]:
                dist[j] = graph[nextIndex][j]
                preIndex[i] = nextIndex
        
        return dist,preIndex
        
if __name__=='__main__':
    n=6
    # A到B的权重是6
    graph=[[0,6,3,_,_,_],
           [6,0,2,5,_,_],
           [3,2,0,3,4,_],
           [_,5,3,0,2,3],
           [_,_,4,2,0,5],
           [_,_,_,3,5,0]]
    
    dist,preIndex=prim(graph,n)
    print(dist)
    print(preIndex)            

[inf, 2, 3, 3, 2, 3]
[0, 2, 0, 2, 3, 3]

小结

① 二维数组初始化 graph =[[_ for i in range(N)]for i in range(N)]

② 初始化。一个访问与否bool visit，一个起始节点，一个最短路径。

③ 扫描Scan，添加Add，更新Update

动态规划

手写笔记