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利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器(现代控制).doc14页

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实 验 报 告

实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器

系专业自动化班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号

一、目的要求

1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。

3、掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。

4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。

原理简述

状态反馈和输出反馈

设线性定常系统的状态空间表达式为

如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx，其中 r是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：

2、极点配置

如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。

MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K。该函数的调用格

式为

K=acker(A,B,P)

其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。P 是期望极点构成的向量。

MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为

K=place(A,B,P)

函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。

三、仪器设备

PC 计算机，MATLAB 软件

内容步骤、数据处理

题5-1　某系统状态方程如下

理想闭环系统的极点为，试

(1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置；

(2)采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；

(3)采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。

>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];

B=[1;3;6];

C=[1 0 0];

D=0;

G=ss(A,B,C,D);

[Q,D]=eig(A)

结果：

Q =

0.2995 0.3197 - 0.0731i 0.3197 + 0.0731i

-0.4944 0.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074i

0.8160 -0.7948 -0.7948

D =

-1.6506 0 0

0 -0.1747 + 1.5469i 0

0 0 -0.1747 - 1.5469i

则矩阵A的特征根为：-1.6506，-0.1747 + 1.5469i，-0.1747 - 1.5469i

程序：

>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];

B=[1;3; -6];

C=[1 0 0];

D=0;

p=[-1 -2 -3];

k=acker(A,B,p)

结果：k =1.4809 0.7481 -0.0458

验证：

>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];

B=[1;3;6];

C=[1 0 0];

D=0;

k=[0.5053 0.7052 0.2299];

A1=A-B*k;

sys=ss(A1,B,C,D);

G1=zpk(sys)

结果：Zero/pole/gain:

(s^2 + 5s + 15)

-------------------------

(s+1) (s+1.999) (s+3.001)

则其极点为-1 ,-2 ,-3

(2)

程序：

>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];

B=[1;3; -6];

C=[1 0 0];

D=0;

p=[-1 -2 -3];

k=place(A,B,p)

结果：k = 1.4809 0.7481 -0.0458

验证：

程序：

>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];

B=[1;3; -6];

C=[1 0 0];

D=0;

p=[-1 -2 -3];

k=place(A,B,p);

A1=A-B*k;

sys=ss(A1,B,C,D);

G1=zpk(sys)

结果：

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