剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

难度：$hard$

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题目描述

给定一个数组 $nums$ 和滑动窗口的大小 $k$，请找出所有滑动窗口里的最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

提示：

你可以假设 k 总是有效的，在输入数组 不为空 的情况下，$1\le k\le nums.length$。

注意：本题与主站 239 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/

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算法

(单调队列)

使用 单调栈 实现了随意入栈、出栈情况下的 $O(1)$ 时间获取 “栈内最小值” 。 “出栈操作” 删除的是 “列表尾部元素” ，而 “窗口滑动” 删除的是 “列表首部元素” 。

窗口对应的数据结构为 双端队列 ，本题使用 单调队列 即可解决以上问题。遍历数组时，每轮保证单调队列 deque ：

• deque 内 仅包含窗口内的元素 ⇒ 每轮窗口滑动移除了元素 nums[i−1] ，需将 deque 内的对应元素一起删除。
• deque 内的元素 非严格递减 ⇒ 每轮窗口滑动添加了元素 nums[j+1] ，需将 deque 内所有

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算法流程：

• 初始化： 双端队列 deque ，结果列表 res ，数组长度 n ；

• 滑动窗口： 左边界范围 i∈[1−k,n−k] ，右边界范围 j∈[0,n−1] ；

  • 若 i>0 且 队首元素 deque[0] = 被删除元素 nums[i−1] ：则队首元素出队；
  • 删除 deque 内所有
  • 将 nums[j] 添加至 deque 尾部；
  • 若已形成窗口（即 i≥0 ）：将窗口最大值（即队首元素 deque[0] ）添加至列表 res ；

• 返回值： 返回结果列表 res ；

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度 : $O(k)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> res;
        deque<int> q;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++)
        {   
            // 如何下一个数比最小的数还大，说明队列中的数值一定不是最大值，那么就弹出队列中的末尾元素
            while (q.size() && nums[i] > q.back()) q.pop_back();
            q.push_back(nums[i]);

            // 判断往后移动一位的时候，当前需要弹出的值是不是队列中的队头元素，如果是就弹出
            if (i >= k && nums[i - k] == q.front()) q.pop_front();
            // 判断是否形成队列，如果是就把队头元素加入答案
            if (i >= k - 1) res.push_back(q.front());
        }

        return res;
    }
};

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