详解汉诺塔问题

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问题描述：

问题关键：

C语言代码：

画图展示过程：

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问题描述：

 

如果有n个盘子为例 我们怎么 借助一个B盘 把所有的盘子 从A柱移动到C柱 ？

问题关键：

• 每一次只能移动一个盘子
• 时刻保证大的盘子在小的盘子下面
• 只能移动在最顶上的圆盘 （不可以直接动上面有东西的盘子！）

我们首先以两个为例 

很容易想到 只需要3步

1. 先把上面的盘子移动到B柱

2. 把下面的大盘子移动到C柱

3. 把B柱上面的小盘移动到C上

即：

 

 那么这是两种情况 如果有n个盘子呢？

 

我们可以把 上面的n-1个 盘子

然后进行盘子数为两个时的操作：

1. 先把上面n-1个盘子 移动到B柱

2. 再把 A柱上第n个盘子 放到C柱

3. 把B上面n-1个盘子移动到C柱 

不过 规则是 每一次只能移动一个盘子 那这种方法是否可行呢？

我们先利用代码验证一下 

很显然 利用函数递归可以实现：

C语言代码：

void hannuota(int n, char a, char b, char c)
{
	if (n == 1)//说明 只有一个盘子 那么只需要将盘子从a移动到c即可
	{
		printf("move sheet from %c to %c\n", a, c);
	}
	else
	{
		hannuota(n - 1, a, c, b);
//函数递归思想，将a里面最后一个盘子上面的n-1个盘子当成一个盘子 

//首先移动到b上 那么这里就需要多次递归实现  因此abc的实际作用也会发生改变 
		hannuota(1, a, b, c);//将 a中剩下的最大的盘子 移动到c上
		hannuota(n - 1, b, a, c);//将b中的n-1个盘子 放到 c中  再一次需要递归！
	}
}
int main()
{	
	int n = 0;
	char a = 'A';
	char b = 'B';
	char c = 'C'; 
	printf("请输入盘子数: ");
	scanf("%d", &n);
	hannuota(n, a, b, c);
	return 0;
}

但是 具体的递归细节 我们是不是正确的呢 ？

我们看一下结果

经过验证是正确的 

不过 具体的递归细节 是怎么实现的呢？

当然这样 单想 是很难想的 

我用画图把 以三个盘子为例 每一个递归过程 展示一下

画图展示过程：

 

 

画图不易 

 但不管怎样 经过验证 是正确的！！

整个方法 是 把n-1，n-2.... 大于1个盘子数的情况 看成一个整体 

而实际上是不断地 改变 盘子起始移动柱和盘子终点柱 从而一个一个把这些整体 以单步的形式实现转移  

这就是我对汉诺塔问题的理解