【蓝桥集训18】二分图（2 / 2）

二分图定义：将所有点分成两个集合，使得所有边只出现在集合之间，就是二分图

目录

860. 染色法判定二分图 

1、dfs

2、bfs

861. 二分图的最大匹配 - 匈牙利算法ntr算法

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860. 染色法判定二分图 

活动 - AcWing

1、dfs

思路：

• 对每一个未染色的点进行dfs，如果有一个点染色失败，说明该图不是二分图
• 在dfs中，先对该点染色，接着遍历所有相邻节点
• 如果相邻的点颜色和该点相同，说明该图不是二分图
• 如果相邻点未染色，则将该点染成相反色，并递归其相邻点
• 如果所有点均为出现染色失败的情况，则该图为二分图

import java.util.*;

class Main
{
    static int N=100010,M=N*2;
    static int[] h=new int[N],e=new int[M],ne=new int[M],color=new int[N];
    static int idx;
    
    public static void add(int a,int b)
    {
        e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
    }
    
    public static boolean dfs(int u,int c)
    {
        color[u]=c; //先给该点染色
        
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(color[j]==c) return false; //如果相邻点染色与该点一样
            if(color[j]==0&&!dfs(j,3-c)) return false;  //如果未染色且染色失败
        }
        return true;
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        Arrays.fill(h,-1);
        
        int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();
        for(int i=0;i

2、bfs

思路：

• 对每一个未染色的点进行bfs
• 在bfs中，先给该点染色，将其放入队列
• 队列循环放出与其相邻节点，如果有节点色和该点相同，则不是二分图
• 否则将未染色的点，染与该点相反的色，存入队列中
• 如果队空，没有出现染色失败的情况，则该图是二分图

import java.util.*;

class Main
{
    static int N=100010,M=N*2;
    static int[] h=new int[N],e=new int[M],ne=new int[M],color=new int[N];
    static int idx;
    
    public static void add(int a,int b)
    {
        e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
    }
    
    public static boolean bfs(int u)
    {
        color[u]=1; //先给该点染色
        Queue q=new LinkedList<>();
        q.offer(new PII(u,1));
        
        while(!q.isEmpty())
        {
            PII t=q.poll();
            int p=t.x,c=t.y;
            
            for(int i=h[p];i!=-1;i=ne[i])
            {
                int j=e[i];
                if(color[j]==c) return false;
                if(color[j]==0)
                {
                    q.offer(new PII(j,3-c));
                    color[j]=3-c;
                }
            }
        }
        return true;
        
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        Arrays.fill(h,-1);
        
        int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();
        for(int i=0;i

 

861. 二分图的最大匹配 - 匈牙利算法ntr算法

活动 - AcWing

思路：

匹配：在图论中，一个「匹配」是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点

最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配

 

import java.util.*;

class Main
{
    static int N=510,M=100010;
    static int[] h=new int[N],e=new int[M],ne=new int[M];
    static int[] st=new int[N]; //用于标记已经考虑过的妹子
    static int[] match=new int[N]; //用于记录当前妹子的对象
    static int idx;
    
    public static void add(int a,int b)
    {
        e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
    }
    
    public static boolean find(int u)
    {
        //枚举这个男生看上的所有妹子
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(st[j]==0) //如果这个妹子未匹配成功
            {
                st[j]=1;
                if(match[j]==0||find(match[j])) //如果这妹子没对象or妹子有对象，但她对象有备胎
                {
                    match[j]=u; //两对皆大欢喜，妹子换了新对象，前任跟备胎在一起了，两对匹配成功
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        Arrays.fill(h,-1);
        
        int n1=sc.nextInt(),n2=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();
        for(int i=0;i