ccf-csp各期第4题题解

周日就要打csp了，赶紧来复习一下

第23次 收集卡牌

#include
using namespace std;
int n,k;
double p[20];
double f[64000*2][100];
double dfs(int s=0,int y=0){
    if(f[s][y]>=0.0)return f[s][y];
    double sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s>>i&1)sum+=p[i]*dfs(s,y+1);
        else sum+=p[i]*dfs(s|1<<i,y);
    }
    return f[s][y]=1+sum;
}
signed main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>p[i];
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        for(int j=0;j<=k*n;j++){
            f[i][j]=-1;
            if(__builtin_popcount(i)+j/k>=n)f[i][j]=0;
        }
    }
    cout<<dfs();
}

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第22次校门外的树

对n-1段区间去进行dp

#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
int n,a[N],f[N];
vector<int>g[N];
int st[N];
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    
    for(int i=1;i<=1e5;i++){
        for(int j=i*2;j<=1e5;j+=i){
            g[j].push_back(i);
        }
    }
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        // memset(st,0,sizeof st);
        vector<int>op;
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
            int d=a[i]-a[j];
            int c=0;
            for(auto x:g[d]){
                if(st[x])continue;
                st[x]=1;
                op.push_back(x);
                c++;
            }
            st[d]=1;
            op.push_back(d);
            f[i]+=f[j]*c;
            f[i]%=mod;
        }
        for(auto x:op)st[x]=0;
    }
    cout<<f[n-1];
}

第21次食材运输

#include
using namespace std;
#define int long long
int f[1025],n,m,k;
int a[110][10];
int d[110][10];
const int N=110*110;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
typedef pair<int,int>PII;
PII dfs(int u,int v,int fa=0){
    PII t={0,-1};
    if(a[u][v])t.second=0;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa)continue;
        PII s=dfs(j,v,u);
        if(s.second!=-1){
            t.first+=s.first+w[i]*2;
            t.second=max(t.second,s.second+w[i]);
        }
    }
    return t;
}
int S[110];
int check(int t){
    //全覆盖所需要的最少数量
    memset(S,0,sizeof S);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
            if(d[i][j]<=t)S[i]|=1<<j;
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=(1<<k)-1;j>=0;j--){
            f[j|S[i]]=min(f[j|S[i]],f[j]+1);
        }
    }
    return f[(1<<k)-1]<=m;
    
}
signed main(){
    //核心思路，每辆车都是独立的，都可以选
    //我可以预处理出来从u出发运送食材j的最长时间
    //然后用状压dp来check
    
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<k;j++)cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
            auto t=dfs(i,j);
            if(t.second!=-1){//有需要的菜
                d[i][j]=t.first-t.second;
            }
        }
    }
    int l=1,r=2e9;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<r;
}

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第20次星际旅行

#include
#define R r
using namespace std;
int n,m;
double p[2020][110],r;
double d[2020][2020];
double PI=acos(-1);
inline double cal(int a,int b){
    if(a==b)return 0;
    if(d[a][b]>0)return d[a][b];
    double c=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    c+=(p[a][j]-p[b][j])*(p[a][j]-p[b][j]);
    c=sqrt(c);
    return d[a][b]=c;
}
double D[2020][2020];
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>r;
    // for(int j=1;j<=n;j++)cin>>p[0][j];
    for(int a=0;a<=m;a++)for(int j=1;j<=n;j++)cin>>p[a][j];
    for(int a=0;a<=m;a++)for(int b=0;b<=m;b++)cal(a,b);
    
    for(int a=1;a<=m;a++){
        double ans=0;
        for(int b=1;b<=m;b++){
            if(a==b)continue;
            if(D[a][b]>0){
                ans+=D[a][b];
                continue;
            }
            double A=cal(a,0);
            double B=cal(b,0);
            double C=cal(a,b);
            double p=(A+B+C)/2;
            double S=sqrt(p*(p-A)*(p-B)*(p-C));
            double h=2*S/C;
            if(h>=R || A*A+C*C<=B*B || B*B+C*C<=A*A)ans+=C,D[b][a]=C;
            else{
                ans+=sqrt(A*A-r*r);
                double o1=acos(r/A);
                ans+=sqrt(B*B-r*r);
                double o2=acos(r/B);
                double o=acos( (A*A+B*B-C*C)/(2*A*B) )-o1-o2;
                ans+=o*r;
                D[b][a]=sqrt(A*A-r*r)+sqrt(B*B-r*r)+o*r;
            }
        }
        printf("%.14lf\n",ans);
    }
}
;

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