题目链接:https://leetcode.cn/problems/house-robber-iii/
题目大意:基本与【打家劫舍I】相同,但房子的结构是树形的,限制是两个相邻节点不能同时偷。求最大值。
思路:DFS递归来做。对某一个节点node
无非就是选或者不选。设f[node]
为选了该节点,该节点及其子树的最大值;g[node]
为不选该节点,该节点及其子树最大值。那么很明确答案就是max(f[root], g[root])
。
接下来寻找转移关系。
f[node] = node->val + g[node->left] + g[node->right]
,这个值就是自身的值加上左右节点【不被选的值】g[node] = max(f[node->left], g[node->left]) + max(f[node->right], g[node->right])
,此时左右节点可选也可不选,但一定有两个组成部分,即来自左边的和来自右边的。那么【左边取或者不取选最大】加上【右边取或者不取选最大】就是该节点的g
值【注意!】此时遍历应该是【后序遍历】,因为每一个父节点的f, g
值只有当【左右儿子的f, g
值都算出来后】才可以计算。叶子节点的f, g
值计算很方便。我开始写的时候思路是对的,但没写成后序遍历,搞得超时了…
用map
来保存从指针到数值的映射,并且给null
地址直接赋0
。感觉更多的是DFS,实际上和DP关系不大。
完整代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
map<TreeNode*, int> f;
map<TreeNode*, int> g;
void DFS(TreeNode* node) {
if (node == nullptr)
return ;
DFS(node->left);
DFS(node->right);
if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) {
f[node] = node->val;
g[node] = 0;
}
else {
f[node] = node->val + g[node->left] + g[node->right];
g[node] = max(f[node->left], g[node->left]) + max(f[node->right], g[node->right]);
}
}
int rob(TreeNode* root) {
f[nullptr] = g[nullptr] = 0;
DFS(root);
return max(g[root], f[root]);
}
};