奇技淫巧：只用numpy ufunc实现图片二值化

图片二值化的逻辑是这样的：
（伪python代码）

for 点 in 灰度图片:
  if 点.灰度 < 限度:
    点 = 黑点
  else:
    点 = 白点

要想二值化一个图片，按照正常的脑回路，我就要将上述逻辑转换为代码：将图片转为numpy array，然后遍历每个点，灰度小于限度的，灰度变为0，灰度大于限度的，灰度变为255。

然而，众所周知，对一整个图片这么大的array，遍历的资源开销很大。
而在numpy中，有一类函数叫做ufunc，这类函数会对数组中的全部元素进行同一操作。多个数据，同一操作，这不就是CPU的各种SIMD指令集干的事吗！numpy没理由不用这些指令集优化ufunc。因此我猜测，用ufunc代替遍历，就可节省资源开销。

那么问题来了：怎么把遍历改成ufunc？这堆ufunc似乎都不带条件判断啊？
好在虽然ufunc都不提供条件判断，但是有的ufunc存在“逻辑层面的条件判断”：比如floor(向下取整)这个函数。
虽然floor的实现不一定用了条件判断，但是它可以表示下面的逻辑：

for 一个整数 in 全体整数:
  if 数字 >= 一个整数 and 数字 < 一个整数+1:
    return 一个整数

因此，我们只要用一些奇妙的转换将大小的判断转化成floor内部的逻辑判断，就可用ufunc代替条件遍历。

上代码：

#img：一张灰度图片对应的numpy array
#threshold：灰度限度
def binarray(img,threshold):
  a = img-np.array([[threshold]])
  b = np.floor(a/np.array([[256]]))
  c = b+np.array([[1]],dtype = np.int16)
  bfilter = c.astype('uint8')
  result = bfilter*np.array([[255]],dtype = np.uint8)
  return result

解释一下上边的a、b、c都是什么
a：用广播机制让每一个像素点的灰度都减去threshold，小于threshold的值除后为负，其他数字为正
b：用广播机制全体地板除256，将数组中的所有值压缩到小数范围内，因为灰度的范围就是0~255，小于threshold的值地板除后全变-1，其他数字地板除后全部变0
c：广播机制，全体+1，现在正数是1，负数是0
bfilter：数据类型还原为图像的uint8
result：广播机制，全体x255，二值化完毕

但是，还不够快，乘除还是太慢。
那么floor是怎么实现不用条件判断完成其功能的？答案就是位运算，直面计算机的二进制。
浮点数由符号位、指数段、尾数段组成。（参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/339949186）根据浮点数的原理，要向下取整，即削去小数部分，可以通过以下几步实现（不考虑负数）：

1. 取指数段代表的值，减去中间值127，设为N
2. 将尾数段左移N位，将小数部分截掉（左移负数即右移正数）
3. 将指数段设为中间值127

虽然以上对floor的分析和下面的代码没啥实际关系，但我确实被自己想出的这种“骚操作”惊到了，然后在不知为何的启发下想到了以下思路：

def binarray(img,threshold):
  a = img.astype('int16')-np.array([[threshold]],dtype = np.int16)
  b = np.right_shift(a,15)
  c = b+np.array([[1]],dtype = np.int16)
  bfilter = c.astype('uint8')
  result = bfilter*np.array([[255]],dtype = np.uint8)
  return result

我不知怎的就想起了高一时候信息老师说的：“整数的头一位表示正负”（要是这记性我能用在语文上就好了QwQ）于是有了以下过程：
a：将原来的数据类型uint8转换为int16（不用int8，因为装不下），再用广播机制让每一个像素点的灰度都减去threshold，小于threshold的值除后为负，其他数字为正
b：右移15位，只保留第一位。此处有个坑：正数右移后，前面的位用0补，负数右移后，前面的位用1补，所以负数右移15位的结果不是1，是-1
c：同上
bfilter：同上
result：同上

有没有更快呢，计一下时：

位运算：0.0484583999999999
地板除：0.15314919999999987

成倍地快了！

现在我们再加入两组对照：

  #从另一篇文章中拿来的
  a = np.where((img < threshold), img, white)
  b = np.where((a >= threshold), a, black)
  result = b
  #opencv
  result = cv2.threshold(img,threshold,255,cv2.THRESH_BINARY)

然后再比一次：

np ufunc 位运算 0.05511350000000004
np ufunc 地板除 0.15484640000000005
opencv-python 0.006221599999999938
np.where 筛选 0.03421509999999994

非常的遗憾，位运算终究没比过numpy的内建方法，opencv更是一骑绝尘。
这告诉我们什么？越C越强大啊OwO 真求快那就学C啊
（可惜我这种知识有限的还只能学py，令人感叹）