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问题描述
平面上有两个矩形,它们的边平行于直角坐标系的X轴或Y轴。对于每个矩形,我们给出它的一对相对顶点的坐标,请你编程算出两个矩形的交的面积。
输入格式
输入仅包含两行,每行描述一个矩形。
在每行中,给出矩形的一对相对顶点的坐标,每个点的坐标都用两个绝对值不超过10^7的实数表示。
输出格式
输出仅包含一个实数,为交的面积,保留到小数后两位。
样例输入
1 1 3 3
2 2 4 4
样例输出
1.00
已知两个矩形的对角顶点,求两矩形相交产生的矩形面积。
这里我们姑且认为给定的对角顶点均为左上-右下,那么我们便可得到下面的图像:
根据图像我们可以知道,新组成的矩阵实际由四个顶点中较为靠里的两个相对顶点组成,那么如何求得较为靠里的两个顶点呢?
这里我们把两个顶点 ( x n e w 1 , y n e w 1 ) (x_{new1}, y_{new1}) (xnew1,ynew1), ( x n e w 2 , y n e w 2 ) (x_{new2}, y_{new2}) (xnew2,ynew2)所划分的红色区域看作为四条直线所划分的区域,这四条直线分别为:
x = x n e w 1 x = x n e w 2 y = y n e w 1 y = y n e w 2 x=x_{new1} \\ x=x_{new2} \\ y=y_{new1} \\ y=y_{new2} x=xnew1x=xnew2y=ynew1y=ynew2
这里,我们认定 x = x n e w 1 x=x_{new1} x=xnew1始终在 x = x n e w 2 x=x_{new2} x=xnew2的左边, y = y n e w 1 y=y_{new1} y=ynew1始终在 y = y n e w 2 y=y_{new2} y=ynew2的上边
即 x n e w 2 > x n e w 1 x_{new2}>x_{new1} xnew2>xnew1且 y n e w 1 > y n e w 2 y_{new1}>y_{new2} ynew1>ynew2
所以接下来便是需要求这四条直线,以 x = x n e w 1 x=x_{new1} x=xnew1为例:
由于我们并不知道两个矩形的相对位置到底如何,但可以明确的一点是 x = x n e w 1 x=x_{new1} x=xnew1是在靠左的一边,所以求 x = x n e w 1 x=x_{new1} x=xnew1这条直线,我们要先求出两个矩形中靠左的一边,即 m i n ( x 1 , x 2 ) min(x_{1}, x_{2}) min(x1,x2)和 m i n ( x 3 , x 4 ) min(x_{3}, x_{4}) min(x3,x4),然后在求得两者的最大值,这里给出公式:
x n e w 1 = m a x ( m i n ( x 1 , x 2 ) , m i n ( x 3 , x 4 ) ) x_{new1} = max(min(x_{1}, x_{2}), min(x_{3}, x_{4})) xnew1=max(min(x1,x2),min(x3,x4))
同理,可求得其他直线:
x n e w 2 = m i n ( m a x ( x 1 , x 2 ) , m a x ( x 3 , x 4 ) ) y n e w 1 = m i n ( m a x ( y 1 , y 2 ) , m a x ( y 3 , y 4 ) ) y n e w 2 = m a x ( m i n ( y 1 , y 2 ) , m i n ( y 3 , y 4 ) ) x_{new2} = min(max(x_{1}, x_{2}), max(x_{3}, x_{4})) \\ y_{new1} = min(max(y_{1}, y_{2}), max(y_{3}, y_{4})) \\ y_{new2} = max(min(y_{1}, y_{2}), min(y_{3}, y_{4})) xnew2=min(max(x1,x2),max(x3,x4))ynew1=min(max(y1,y2),max(y3,y4))ynew2=max(min(y1,y2),min(y3,y4))
这里要注意一点:只有当 x n e w 2 > x n e w 1 x_{new2}>x_{new1} xnew2>xnew1且 y n e w 1 > y n e w 2 y_{new1}>y_{new2} ynew1>ynew2时,矩阵才存在
然后根据四条直线,我们便可以计算矩阵的面积:
S = ( x n e w 2 − x n e w 1 ) × ( y n e w 1 − y n e w 2 ) S = (x_{new2} - x_{new1}) \times (y_{new1} - y_{new2}) S=(xnew2−xnew1)×(ynew1−ynew2)
x1, y1, x2, y2 = map(float, input().split())
x3, y3, x4, y4 = map(float, input().split())
new_x1 = max(min(x1, x2), min(x3, x4))
new_y1 = min(max(y1, y2), max(y3, y4))
new_x2 = min(max(x1, x2), max(x3, x4))
new_y2 = max(min(y1, y2), min(y3, y4))
if new_x2 > new_x1 and new_y1 > new_y2:
print("%.2f" % ((new_x2 - new_x1) * (new_y1 - new_y2)))
else:
print('0.00')
#include
#define max(x, y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x, y) ((x)<(y)?(x):(y))
int main() {
double x1, y1, x2, y2;
double x3, y3, x4, y4;
double new_x1, new_y1;
double new_x2, new_y2;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
scanf("%lf%lf%lf%lf", &x3, &y3, &x4, &y4);
new_x1 = max(min(x1, x2), min(x3, x4));
new_y2 = max(min(y1, y2), min(y3, y4));
new_x2 = min(max(x1, x2), max(x3, x4));
new_y1 = min(max(y1, y2), max(y3, y4));
if (new_x2 > new_x1 && new_y1 > new_y2)
printf("%.2f", (new_x2 - new_x1) * (new_y1 - new_y2));
else
printf("0.00");
return 0;
}