代码随想录算法训练营第五十天|123.买卖股票的最佳时机III、188.买卖股票的最佳时机IV
LeetCode 123 买卖股票的最佳时机III
题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/
思路：
二维数组
dp数组的含义
总共有五种操作：
不操作
第一次持有该股票
第一次不持有该股票
第二次持有该股票
第二次不持有该股票
dp[i][1]代表在第i天第一次持有该股票时的最大现金
dp[i][2]代表在第i天第一次不持有该股票时的最大现金
dp[i][3]代表在第i天第二次持有该股票时的最大现金
dp[i][4]代表在第i天第二次不持有该股票时的最大现金
递推公式
因为本题是最多二次买卖，所以有不发生买卖，仅买卖一次，买卖两次的三种情况
第i天第一次持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就持有了。2、在第i天时第一次买入股票
第i天第一次不持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就不持有了。2、在第i天时第一次卖出股票
同理可推出后续的递推公式：
初始化
第0天没有操作，这个最容易想到，就是0，即：dp[0][0] = 0;
第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];
第0天做第一次卖出的操作，这个初始值应该是多少呢？
此时还没有买入，怎么就卖出呢？ 其实可以理解当天买入，当天卖出，所以dp[0][2] = 0;
第0天第二次买入操作，初始值应该是多少呢？
第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。
所以第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];
同理第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;
遍历顺序
由递推公式可知，第i天时的最大金额和第i-1天的状态有关，所以必然是从前往后遍历。
三维数组
dp数组的含义
dp[1][i][0]代表在第i天第一次持有该股票时的最大现金
dp[1][i][1]代表在第i天第一次不持有该股票时的最大现金
dp[2][i][0]代表在第i天第二次持有该股票时的最大现金
dp[2][i][1]代表在第i天第二次不持有该股票时的最大现金
递推公式
因为本题是最多二次买卖，所以有不发生买卖，仅买卖一次，买卖两次的三种情况
第i天第一次持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就持有了。2、在第i天时第一次买入股票
第i天第一次不持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就不持有了。2、在第i天时第一次卖出股票
同理可推出后续的递推公式：
初始化
第0天没有操作，这个最容易想到，就是0，即：dp[0][0][0] = 0;
第0天做第一次买入的操作，dp[1][0][0] = -prices[0];
第0天做第一次卖出的操作，这个初始值应该是多少呢？
此时还没有买入，怎么就卖出呢？ 其实可以理解当天买入，当天卖出，所以dp[1][0][1] = 0;
第0天第二次买入操作，初始值应该是多少呢？
第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。
所以第二次买入操作，初始化为：dp[2][0][0] = -prices[0];
同理第二次卖出初始化dp[2][0][1] = 0;
遍历顺序
由递推公式可知，第i天时的最大金额和第i-1天的状态有关，所以必然是从前往后遍历。
代码：
二维数组
class Solution {
public:
int maxProfit(vector& prices) {
vector>dp(prices.size(), vector(5, 0));
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][3] = -prices[0];
for(int i = 1; i < prices.size(); i++)
{
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return max(dp[prices.size() - 1][2], dp[prices.size() - 1][4]);
}
}; 三维数组
class Solution {
public:
int maxProfit(vector& prices) {
if(prices.size() == 1) return 0;
vector>>dp(3, vector>(prices.size(), vector(2, 0)));
dp[1][0][0] = -prices[0];
dp[2][0][0] = -prices[0];
for(int i = 1; i < prices.size(); i++)
{
dp[1][i][0] = max(dp[1][i - 1][0], -prices[i]);
dp[1][i][1] = max(dp[1][i - 1][1], dp[1][i - 1][0] + prices[i]);
dp[2][i][0] = max(dp[2][i - 1][0], dp[1][i - 1][1] - prices[i]);
dp[2][i][1] = max(dp[2][i - 1][1], dp[2][i - 1][0] + prices[i]);
}
return max(dp[1][prices.size() - 1][1], dp[2][prices.size() - 1][1]);
}
}; 总结
在第0天第二次买入的初始化中初始化错误，写出了三维数组的代码。
LeetCode 188 买卖股票的最佳时机IV
题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
思路：
本题是123.买卖股票的最佳时机III的进阶版，最多有k次交易。
dp数组的含义
总共有2*k+1种操作：
不操作
第一次持有该股票
第一次不持有该股票
第二次持有该股票
第二次不持有该股票
...
dp[i][1]代表在第i天第一次持有该股票时的最大现金
dp[i][2]代表在第i天第一次不持有该股票时的最大现金
dp[i][3]代表在第i天第二次持有该股票时的最大现金
dp[i][4]代表在第i天第二次不持有该股票时的最大现金
...
递推公式
因为本题是最多k次买卖，
第i天第一次持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就持有了。2、在第i天时第一次买入股票
第i天第一次不持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就不持有了。2、在第i天时第一次卖出股票
后续的递推公式：
...
可以发现奇数是买入，偶数是卖出（除0外）
所以整体的递推公式为：
for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}初始化
第0天没有操作，这个最容易想到，就是0，即：dp[0][0] = 0;
第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];
第0天做第一次卖出的操作，这个初始值应该是多少呢？
此时还没有买入，怎么就卖出呢？ 其实可以理解当天买入，当天卖出，所以dp[0][2] = 0;
第0天第二次买入操作，初始值应该是多少呢？
第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。
所以第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];
同理第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;
所以，只要是奇数都是-prices[0]
for(int i = 1; i < num; i += 2)
{
dp[0][i] = -prices[0];
}遍历顺序
由递推公式可知，第i天时的最大金额和第i-1天的状态有关，所以必然是从前往后遍历。
代码：
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector& prices) {
if(prices.empty() || prices.size() == 1) return 0;
int num = 1 + 2 * k;
vector>dp(prices.size(), vector(num, 0));
for(int i = 1; i < num; i += 2)
{
dp[0][i] = -prices[0];
}
for(int i = 1; i < prices.size(); i++)
{
for (int j = 0; j < num - 1; j += 2)
{
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}
}
return dp[prices.size() - 1][num - 1];
}
}; 总结
是前一道题的进阶版，相对简单。
今日总结：
要注意初始化。