代码随想录算法训练营第五十三天| 1143 最长公共子序列 1035 不相交的线 53 最大子序和

代码随想录算法训练营第五十三天| 1143 最长公共子序列 1035 不相交的线 53 最大子序和

LeetCode 1143 最长公共子序列

题目: 1143.最长公共子序列

本题和上题区别在于这里不要求是连续的了,但要有相对顺序,即:“ace” 是 “abcde” 的子序列,但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

动规五部曲:

  • 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

  • 确定递推公式

主要是两种情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,寻找text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,然后取最大值

即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
  • dp数组如何初始化

test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列是0,dp[i][0] = 0;

dp[0][j]也为0。

其他下标随着递推公式逐步覆盖,统一初始为0。

vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
  • 确定遍历顺序

应该从前向后,从上到下来遍历矩阵。

  • 举例推导dp数组

整体代码:

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

LeetCode 1035 不相交的线

题目: 1035.不相交的线

本题说是求绘制的最大连线数,其实是求两个字符串的最长公共子序列的长度!

代码与上一题一样

整体代码:

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};

LeetCode 53 最大子序和

题目: 53.最大子序和 动态规划

动规五部曲:

  • 确定dp数组(dp table)以及下标含义

dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]

  • 确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来:

1.dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和

2.nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和

取最大,dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

  • dp数组初始化

dp[0] = nums[0]

  • 确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态,需要从前向后遍历。

  • 举例推导dp数组

完整代码:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};

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