【第十五届蓝桥杯备赛（bushi，写文凑个数）】蓝桥OJ---排列序数

一、题目

1、原题链接

排列序数

2、题目描述

如果用 a b c d 这 4 个字母组成一个串，有 4!=24 种，如果把它们排个序，每个串都对应一个序号：

abcd 0

abdc 1

acbd 2

acdb 3

adbc 4

adcb 5

bacd 6

badc 7

bcad 8

bcda 9

bdac 10

bdca 11

cabd 12

cadb 13

cbad 14

cbda 15

cdab 16

cdba 17

⋯ ⋯
现在有不多于 10 个两两不同的小写字母，给出它们组成的串，你能求出该串在所有排列中的序号吗？
输入描述
输入一行，一个串。

输出描述

输出一行，一个整数，表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意：最小的序号是 0。

输入输出样例

输入

bdca

输出

11

二、解题报告

1、思路分析

（1）DFS搜索即可，和全排列数思路一样。
（2）至于序号，与我们搜索到的方案数顺序正好相同，直接将每次搜索到的方案数编号，当时第一思路是将每种方案和其编号记录到哈希表中，之后再进行查找，但是有几个数据超时了（时间复杂度最坏10*10!，超过计算机1s计算量）。可以直接搜到输入的方案直接输出，结束程序即可。

2、时间复杂度

时间复杂度O(n*n!)

3、代码详解

#include 
#include 
using namespace std;
const int N=15;
bool st[N];
string s;
int idx,len;
//DFS搜索，和全排列数的搜索方式相同，只不过参数成了字符串
void dfs(int u,string path){
  //如果找到一组方案
  if(u==len){
     //判断是否和输入的字符串相同
     if(path==s){
         cout<<idx;   //如果相同，直接输出其编号
         exit(0);    //结束程序
     }
     idx++;        
     return ;
  }
  //搜索，填充每位上的字符
  for(int i=0;i<len;i++){
      if(!st[i]){    //如果该位的数字没有被用过
         char in=char('a'+i),tmp=path[u];
         path[u]=in;     //将该位置填上数
         st[i]=true;     //标记为该字母以用过
         dfs(u+1,path);   //搜索下一个位置
         st[i]=false;    //回溯
         path[u]=tmp;    //回溯
    }
  }
}
int main()
{  cin>>s;
   len=s.size();    //记录字符串长度
   dfs(0,s);   //搜索每种该长度字符串的组合方式
  return 0;
}

三、知识风暴

DFS

• 参考这里
• exit(0)：功能—正常运行程序并退出程序，可以用于在非主函数中直接结束程序。