01背包理论问题(二维数组)

根据carl的01背包理论，做一个更为详细的解释：
1、将01背包的遍历抽象为一个二维数组dp[i][j]，含义是下标为[0-i]的物品，任取一个放置到容量为j的背包中，所产生的总价值。

2、遍历时(外层遍历物品，内层遍历背包)，需要考虑当前的物品能够放进容量为j的背包中：
状态一：不能放，那么当前的总价值等于前一个物品的总价值。dp[i][j]=dp[i-1][j]；
状态二：放，分两种情况：一是正好放置此物品，而是可以放置比较小的其余物品。首先当前的价值为dp[i][j]=dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]；根据情况1，则前一物品不能被存放，所以我们取的j-weight[i]的值为0。根据情况2，则前一物品也可以被存放，所以我们取的j-weight[i]的值为前一物品的值。

3、代码：

void test_2_wei_bag_problem1() {
    vector weight = {1, 3, 4};
    vector value = {15, 20, 30};
    int bagweight = 4;

    // 二维数组
    vector> dp(weight.size(), vector(bagweight + 1, 0));

    // 初始化 从物品0的容量开始有价值
    for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
        dp[0][j] = value[0];
    }

    // weight数组的大小 就是物品个数
    for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
        	// 如果物品容量大于当前背包容量,则当前价值与上一时刻的价值相同
            if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            // 计算只存放当前物品的价值，与存放多个小物品的价值，哪个价值更高
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

        }
    }

    cout << dp[weight.size() - 1][bagweight] << endl;
}

int main() {
    test_2_wei_bag_problem1();
}