01背包问题(二维数组解决)

首先是背包的总容量bagsize为4，物品的重量为{1,3,4}；物品的价值为{15,20,30}。

思路

根据动规五部曲来实现代码

1.确定dp数组。

此问题的dp数组的定义比较困难，需要一定的技巧。

dp[i][j]表示背包容量为j时，前i个物品能获得的最大价值。

当代码不理解的时候注意回看dp数组的含义

2.递推公式

当在决定第i个物品是否放入背包中，有两种结果，一种是背包容量比物品i重量小，物品i无法放进来，则此时的背包重量为dp[i-1][j]；

第二种是背包容量比物品i大，可以将物品i放入进来，那么当前背包的价值dpp[i][j] 为背包重量为j-物品i的重量，前i-1个物品的最大价值即：dp[i-1][j-物品i的重量]，所以dp[i][j]=dp[i-1][j-物品i的重量]+物品i的价值。

所以dp[i][j]的最大值，应该是上述两种情况下的最大值。

3.初始化dp数组

当前数组表示背包容量为j时，前i个物品的最大价值，则当背包容量为0时，dp数组的值应该为0。

4.遍历顺序

由递推公式可以知道dp[i][j]与dp[i-1][]有关，所以为正序遍历。

5.打印dp数组。

结果就是dp数组的最后一个

代码

public static void main(String[] args){
        int[] weight = {1, 3, 4};
        int[] value = {15, 20, 30};
        int bagsize = 4;
        //定义dp数组：dp[i][j]表示背包容量为j时，前i个物品能获得的最大价值
        int dp[][]=new int[weight.length+1][bagsize+1];

        for (int i = 0;i<=weight.length;i++){
            dp[i][0]=0;
        }
        for(int i = 1;i<=weight.length;i++){
            for (int j = 1;j<=bagsize;j++){
                //i，j下标从1开始
                if(j>=weight[i-1]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i-1]]+value[i-1]);
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }

            }
        }
        //打印dp数组
        for (int i = 0; i < weight.length; i++){
            for (int j = 0; j <= bagsize; j++){
                System.out.print(dp[i][j] + " ");
            }
            System.out.print("\n");
        }
    }