P3884 [JLOI2009]二叉树问题

题目描述

如下图所示的一棵二叉树的深度、宽度及结点间距离分别为：

• 深度：44
• 宽度：44
• 结点 8 和 6 之间的距离：88
• 结点 7 和 6 之间的距离：33

其中宽度表示二叉树上同一层最多的结点个数，节点 �,�u,v 之间的距离表示从 �u 到 �v 的最短有向路径上向根节点的边数的两倍加上向叶节点的边数。

给定一颗以 1 号结点为根的二叉树，请求出其深度、宽度和两个指定节点 �,�x,y 之间的距离。

输入格式

第一行是一个整数，表示树的结点个数 �n。
接下来 �−1n−1 行，每行两个整数 �,�u,v，表示树上存在一条连接 �,�u,v 的边。
最后一行有两个整数 �,�x,y，表示求 �,�x,y 之间的距离。

输出格式

输入三行，每行一个整数，依次表示二叉树的深度、宽度和 �,�x,y 之间的距离。

输入输出样例

输入 #1复制

10                                
1 2                            
1 3                            
2 4
2 5
3 6
3 7
5 8
5 9
6 10
8 6

输出 #1复制

4
4
8

说明/提示

对于全部的测试点，保证 1≤�,�,�,�≤�≤1001≤u,v,x,y≤n≤100，且给出的是一棵树。

 

 1.该题可看作3个小题：求二叉树深度，求二叉树宽度，求两个节点间的距离。

（二叉树的高度和深度的区别_二叉树的深度和高度有什么区别_zou_albert的博客-CSDN博客

 2.注意求两个节点的距离时，向上路径的一步距离为2，向左向右是1。

 3.建树，该题的树的建立是根据边，所以输入两个节点就代表一条边，可以看作u为父节点，v为他的子节点，所以当输入u时，v要么是u的左节点要么是它的右节点。

 4.深度与宽度用dfs算法解决，定义一个width数组用于记录每一层的宽度，从根节点向下搜索，高度处于同一层的相应的width数组中的值++，用max记录最大的深度，在主函数中找出width数组中最大的宽度。

 5.两点(x,y)间的距离，采用bfs算法。定义一个结构体，包含两个值，一个步数，一个当前节点编号。首先将x入队（步数为0）然后从x开始向左，上，右三个方向进行广搜，走到了y节点就退出循环。

#include"stdio.h"
struct node
{
	int father,left,right,step,depth;
}tree[105];
struct node2
{
	int pos;
	int step;
};
int deep=0,wide,width[105],vis[105]={0};
int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	else return b;
}
void dfs(int pos)
{
	if(vis[pos]) return;
	vis[pos]=1;
	int depth=tree[pos].depth,father=tree[pos].father,
	left=tree[pos].left,right=tree[pos].right;
	deep=max(deep,depth);
	width[depth]++;
	if(left)
	{
		tree[left].depth=depth+1;
		dfs(left);
	}
	if(right)
	{
		tree[right].depth=depth+1;
		dfs(right);
	}	
}
main()
{
	int n,i,u,v,x,y;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i